Какъв е фактор на пропорционалност? (с решени упражнения)

Коефициентът на пропорционалност или константата на пропорционалност е число, което ще покаже колко се променя вторият обект по отношение на промяната, понесена от първия предмет.

Например, ако се каже, че дължината на стълбището е 2 метра и че тя е проектирана на 1 метър (коефициентът на пропорционалност е 1/2), тогава, ако стълбището е сведено до дължина от 1 метър, сянката ще намали пропорционално дължината си, следователно дължината на сянката ще бъде 1/2 метра.

Ако, от друга страна, стълбата е увеличена на 2.3 метра, тогава дължината на сянката ще бъде 2.3 * 1/2 = 1.15 метра.

Пропорционалността е постоянна връзка, която може да бъде установена между два или повече обекта, така че ако един от обектите претърпи някаква промяна, другите обекти също ще претърпят промяна.

Например, ако се каже, че два обекта са пропорционални по дължината си, ще бъде необходимо, ако даден обект се увеличи или намали дължината му, тогава другият обект също ще увеличи или намали пропорционално своята дължина.

Фактор на пропорционалност

Коефициентът на пропорционалност е, както е показано в горния пример, константа, с която трябва да се умножи величина, за да се получи другата величина.

В предишния случай, коефициентът на пропорционалност е 1/2, тъй като стълбата "x" е измерена на 2 метра, а сянката "y" е измерена на 1 метър (половината). Следователно, имаме у = (1/2) * x.

Така че, когато "x" се промени, тогава "и" също се променя. Ако е "и" тази, която се променя, то "x" също ще се промени, но коефициентът на пропорционалност е различен, в този случай ще бъде 2.

Упражнения за пропорционалност

Първо упражнение

Хуан иска да приготви торта за 6 души. Рецептата, която Хуан казва, че тортата носи 250 грама брашно, 100 грама масло, 80 грама захар, 4 яйца и 200 милилитра мляко.

Преди да започне да приготвя тортата, Хуан осъзна, че рецептата, която има, е за торта за 4 души. Какви трябва да са величията, които Хуан трябва да използва?

разтвор

Тук пропорционалността е следната:

4 души - 250гр брашно - 100г масло - 80г. Захар - 4 яйца - 200мл мляко

6 души -?

Коефициентът на пропорционалност в този случай е 6/4 = 3/2, което може да се разбира като първоначално разделено на 4, за да се получат съставките на човек, и след това да се умножи по 6, за да се направи тортата за 6 души.

Когато умножите всички количества с 3/2, имате за 6 души съставките:

6 души - 375 г брашно - 150 г масло - 120 г захар - 6 яйца - 300 мл мляко.

Второ упражнение

Две превозни средства са идентични с изключение на гумите им. Радиусът на гумата на превозното средство е равен на 60 cm, а радиусът на гумата на второто превозно средство е равен на 90 cm.

Ако след обиколка имате броя на обиколките, които дадоха на гумите с най-нисък радиус, е 300 обиколки. Колко обиколки имаха гумите с най-висок радиус?

разтвор

В това упражнение константата на пропорционалност е равна на 60/90 = 2/3. Така че, ако по-малките гуми дават 300 обиколки, то гумите с по-голям радиус дават 2/3 * 300 = 200 обиколки.

Трето упражнение

Известно е, че 3 работници боядисали стена от 15 квадратни метра за 5 часа. Колко 7 работници могат да рисуват за 8 часа?

разтвор

Данните, предоставени в това упражнение, са:

3 работници - 5 часа - 15 кв.м стена

и това, което се иска, е:

7 работници - 8 часа ---? м² стена.

Първо, бихте могли да попитате: колко ще работят 3 работници за 8 часа? За да знаете това, редът на данните, предоставени от съотношението фактор 8/5, се умножава. Това дава като резултат:

3 работници - 8 часа - 15 * (8/5) = 24 m² стена.

Сега искаме да знаем какво ще стане, ако броят на работниците се увеличи до 7. За да знаете какъв ефект произвежда, умножете количеството на стената, рисувана с фактор 7/3. Това дава окончателното решение:

7 работници - 8 часа - 24 * (7/3) = 56 m² стена.