Папомудас: Как да го решим и да упражняваме

Papomudas е процедура за решаване на алгебрични изрази. Неговите съкращения показват реда на приоритетност на операциите: скоби, правомощия, умножение, деление, събиране и изваждане. С помощта на тази дума лесно можете да запомните реда, в който трябва да бъде разрешен израз, съставен от няколко операции.

Като цяло, в числовите изрази можете да намерите няколко аритметични операции заедно, като събиране, изваждане, умножение и деление, които също могат да бъдат фракции, правомощия и корени. За да ги разрешите е необходимо да следвате процедура, която гарантира, че резултатите ще бъдат правилни.

Аритметичен израз, който се състои от комбинация от тези операции, трябва да бъде решен според приоритета на реда, известен още като йерархията на операциите, създадена отдавна в универсалните конвенции. По този начин всички хора могат да следват същата процедура и да получат същия резултат.

функции

Papomudas е стандартна процедура, която установява реда, който трябва да се следва, когато трябва да се даде решение на израз, който се състои от комбинация от операции като добавяне, умножение и деление.

При тази процедура редът на приоритетност на една операция се установява по отношение на другите в момента, в който те ще доведат; това означава, че всяка операция има ред или йерархично ниво, което трябва да бъде разрешено.

Редът, в който трябва да бъдат разрешени различните операции на даден израз, се дава от всеки акроним на думата papomudas. По този начин трябва да:

1- Pa: скоби, скоби или ключове.

2- По: сили и корени.

3- Му: умножения.

4- D: разделения.

5- A: добавки или суми.

6- S: изваждане или изваждане.

Тази процедура също се нарича на английски език като PEMDAS; лесно да си спомняме тази дума е свързана с фразата: " Моля извинете моята скъпа леля Сали ", където всяка начална буква съответства на аритметична операция, по същия начин, както на papomudas.

Как да ги решим?

Въз основа на установената от papomudas йерархия за решаване на операциите на израз, е необходимо да се изпълни следният ред:

- Първо, всички операции, които са в рамките на групиращите символи, трябва да бъдат разрешени, като например скоби, фигурни скоби, скоби и барови на фракции. Когато групирането на символи съществува в рамките на други, трябва да започнете да изчислявате отвътре навън.

Тези символи се използват за промяна на реда, в който операциите се решават, защото винаги трябва първо да решите какво е вътре в тях.

- Тогава силите и корените се решават.

- На трето място се решават мултипликациите и деленията. Те имат един и същ приоритетен ред; следователно, когато тези две операции са намерени в израз, този, който се появява първо, трябва да бъде разрешен, като се чете изразът отляво надясно.

- На последно място се решават събирането и изваждането, които също имат един и същ ред на приоритет и следователно се решава въпросната, която се появява първо в израза, четена отляво надясно.

- Никога не смесвайте операциите, когато се четат от ляво на дясно, винаги следвайте реда на приоритет или йерархията, установени от papomudas.

Важно е да се помни, че резултатът от всяка операция трябва да бъде поставен в същия ред по отношение на останалите и всички междинни стъпки трябва да бъдат разделени със знак, докато не се достигне крайния резултат.

приложение

Процедурата papomudas се използва, когато имате комбинация от различни операции. Като се има предвид как те се решават, това може да се приложи в:

Изрази, които съдържат събиране и изваждане

Това е една от най-простите операции, защото и двата имат един и същ ред на приоритет, така че трябва да бъде решен, започвайки от ляво на дясно в израза; например:

22 -15 + 8 + 6 = 21.

Изрази, които съдържат събиране, изваждане и умножение

В този случай операцията с най-висок приоритет е умножение, след това се решават събирането и изваждането (това, което е първо в израза). Например:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106

Изрази, които съдържат събиране, изваждане, умножение и деление

В този случай имате комбинация от всички операции. Започвате с решаване на умножението и делението, които имат по-висок приоритет, след това добавянето и изваждането. Четене на израза от ляво на дясно, то се решава според йерархията и позицията в израза; например:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40. 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149

Изрази, които съдържат събиране, изваждане, умножение, деление и правомощия

В този случай една от числата се издига до мощност, която в рамките на приоритетното ниво трябва да бъде разрешена първо, след това да се решат умноженията и деленията, и накрая добавянето и изваждането:

4 + 42 _* 12 - 5 + 90. 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90. 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Подобно на правомощията, корените имат и приоритет от втори ред; поради тази причина, в изразите, които ги съдържат, трябва първо да се решат, че умноженията, деленията, допълненията и изважданията:

5 _* 8 + 20. 16

= 5 _* 8 + 20. 4

= 40 + 5

= 45

Изрази, които използват символи за групиране

Когато се използват знаци като скоби, скоби, скоби и фракционни ленти, това, което е вътре в тях, се разрешава първо, независимо от реда на приоритетите на операциите, които той съдържа по отношение на тези, които са извън него, като че ли Това ще бъде отделен израз:

14 - 2 - (8 - 5)

= 14 - 2 - 3

= 7 - 3

= 4

Ако в него са намерени няколко операции, те трябва да бъдат разрешени в йерархичен ред. След това се решават другите операции, които съставляват израза; например:

2 + 9 * (5 + 23 - 24) 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82

В някои изрази груповите символи се използват в други, например когато е необходимо да се промени знака на операция. В тези случаи трябва да започнете с решаване отвътре навън; т.е. опростяване на групираните символи, които са в центъра на израз.

Обикновено, редът за решаване на операции, съдържащи се в тези символи, е: първо да се реши какво е вътре в скоби (), след това в скоби [] и накрая с ключове {}.

90 - 3 _* [12 + (5 _* 4) - (4 _* 2)]

= 90 - 3 _* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18

обучение

Първо упражнение

Намерете стойността на следния израз:

202 + 25225 - 155 + 130.

разтвор

Прилагайки papomudas, трябва първо да разрешите силите и корените, след което да добавите и извадите. В този случай първите две операции принадлежат към една и съща поръчка, затова първата е разрешена, започвайки от ляво на дясно:

202 + 25225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

След това добавете и извадете, започвайки от ляво също:

400 + 15 -155 + 130

= 390

Второ упражнение

Намерете стойността на следния израз:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6) 16)].

разтвор

Тя започва с решаване на операциите, които са вътре в скоби, следвайки йерархичния ред, който имат според паподумите.

Първо се решават силите на първите скоби, след това се решават операциите на втората скоба. Тъй като те принадлежат към една и съща поръчка, първата операция на израза се решава:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6) 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6) 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513)] (3)].

Тъй като операциите вече са били разрешени в скоби, сега продължаваме с разделянето, което има по-висока йерархия от изваждането:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

И накрая, скобата, която разделя знака минус (-) от резултата, който в този случай е отрицателен, показва, че трябва да се направи умножение на тези знаци. Така резултатът от израза е:

[- (-171)] = 171.

Трето упражнение

Намерете стойността на следния израз:

разтвор

Тя започва с решаване на фракциите, които са вътре в скобите:

В скобите има няколко операции. Умноженията се решават първо и след това се изваждат; в този случай лентата на фракцията се счита за обобщаващ символ, а не като деление, следователно операциите на горната и долната част трябва да бъдат решени: