Подход по подразбиране и чрез излишък: какви са те и примери
Приближението по подразбиране и прекомерното изчисление е цифров метод, използван за установяване на стойността на числото според различните мащаби на точност. Например, числото 235, 623, е приблизително по подразбиране до 235.6 и с надвишаване на 235.7. Ако разгледаме десетите като ниво на грешка.
Подходът се състои в замяна на точна цифра с друга, където заместването трябва да улеснява операциите на математическия проблем, запазвайки структурата и същността на проблема.
A ≈B
Той гласи; Приблизително Б. Където "А" представлява точната стойност, а "В" представлява приблизителната стойност.
Значителни цифри
Стойностите, с които е определен приблизителен брой, са известни като значими цифри. При приближаването на примера бяха взети четири значими цифри. Точността на числото се дава от количеството значими цифри, които го определят.
Безкрайните нули, които могат да бъдат разположени както отдясно, така и отляво на числото, не се считат за значими цифри. Местоположението на запетаята не играе никаква роля при определянето на значителен брой числа.
750385
, , , , 00.0075038500., , ,
75.038500000., , , ,
750385000., , , ,
, , , , , 000007503850000., , , ,
Какви са те?
Методът е съвсем прост; Избира се нивото на грешка, което не е нищо друго освен числовия обхват, където се желае разрязването. Стойността на този диапазон е право пропорционална на допустимата грешка на приблизителния брой.
В предишния пример 235 623 са хилядни (623). След това е направено сближаването с десетите. Излишната стойност (235.7) съответства на стойността в десети най-значима, която е непосредствено след първоначалния номер.
От друга страна, стойността по подразбиране (235.6) съответства на най-близката и значима стойност в десети, която е преди първоначалния номер.
Численото приближение е доста често срещано в практиката с числата. Други широко използвани методи са закръгляване и съкращаване ; Те отговарят на различни критерии, за да присвоят стойностите.
Допустимата грешка
Когато дефинираме числения диапазон, който ще включва числото след апроксимацията, ще определим и нивото на грешка, което придружава фигурата. Това ще бъде обозначено със съществуващо или значително рационално число в зададения диапазон.
В първоначалния пример стойностите, дефинирани от излишък (235.7) и по подразбиране (235.6) имат грешка от приблизително 0.1. В статистическите и вероятностни проучвания се разглеждат два вида грешки по отношение на числената стойност; абсолютна грешка и относителна грешка.
везни
Критериите за установяване на диапазоните на сближаване могат да бъдат много променливи и са тясно свързани със спецификациите на елемента, който трябва да се сближи. В страни с висока инфлация свръхприближенията премахват някои цифрови диапазони, защото те са по-ниски от инфлационната скала.
По този начин, при инфлация по-голяма от 100%, продавачът няма да коригира продукт от $ 50 до $ 55, но ще го приближи до $ 100, като по този начин ще премахне единиците и десетките, като се доближи до сто.
Използване на калкулатора
Конвенционалните калкулатори носят със себе си режима FIX, където потребителят може да конфигурира броя на десетичните знаци, които иска да получи в резултатите си. Това генерира грешки, които трябва да се вземат предвид по време на точните изчисления.
Сближаване на ирационалните числа
Някои стойности, широко използвани в числените операции, принадлежат към множеството от ирационални числа, чиято основна характеристика е да имат неопределен брой десетични знаци.
Стойности като:
- π = 3.141592654 ...
- е = 2, 718281828 ...
- =2 = 1.414213562 ...
Те са често срещани в експериментите и техните стойности трябва да бъдат определени в определен диапазон, като се вземат предвид възможните генерирани грешки.
За какво са?
За случая на деление (1 ÷ 3) се наблюдава чрез експериментиране, необходимостта да се установи намаляване на броя на операциите, извършени за определяне на броя.
1 = 3 = 0.33333., , , , ,
1 3 3 3/10 = 0.3
1 33 3 33/100 = 0.33
1 33 3 333/1000 = 0.333
1 33 3 3333/10000 = 0.3333
1 33 3 333333., , , , / 10000, , , , = 0.33333., , , ,
Представена е операция, която може да бъде продължена за неопределено време, така че е необходимо в някакъв момент да се сближи.
За случая на:
1 33 3 333333., , , , / 10000, , , , = 0.33333., , , ,
За всяка точка, установена като граница на грешка, ще се получи число, по-малко от точната стойност на (1) 3). По този начин всички направени по-рано апроксимации са стандартни приближения на (1 ÷ 3).
Примери
Пример 1
- Кое от следните числа е стандартно приближение 0, 0127
- 0.13
- 0, 012; Това е приблизително 0, 0127
- 0.01; Това е приблизително 0, 0127
- 0.0128
Пример 2
- Кое от следните числа е приблизително с 23, 435
- 24; това е приблизително 23, 435 излишъка
- 23.4
- 23.44; това е приблизително 23, 435 излишъка
- 23, 5; това е приблизително 23, 435 излишъка
Пример 3
- Определете следните номера чрез подхода по подразбиране с посоченото ниво на грешка.
- 547, 2648 ... За хилядни, стотни и десетки.
Хиляди: Хилядните отговарят на първите 3 цифри след запетая, където след 999 идва единицата. Той продължава до приблизително 547, 264.
Стотици: Обозначени с първите 2 цифри след запетаята, стотните трябва да отговарят на 99, за да достигнат до единицата. По този начин тя се доближава по подразбиране до 547.26.
Десетки: В този случай нивото на грешка е много по-високо, тъй като обхватът на подхода се определя в рамките на числата. Като се приближите по подразбиране в десетте, получавате 540.
Пример 4
- Определете следните числа чрез свръх приближение с посоченото ниво на грешка.
- 1204, 27317 За десети, стотици и единици.
Десетки: Отнася се за първата цифра след запетая, където единицата е съставена след 0.9. Приблизително с излишък до десетините получаваме 1204.3 .
Стотици: Отново се наблюдава размер на грешката, чийто диапазон е в рамките на числата на фигурата. Когато наближавате стотиците с излишък, получавате 1300 . Тази цифра се отдалечава значително до 1204.27317. Поради това приблизителните стойности обикновено не се прилагат за целочислени стойности.
Единици: При прекомерно приближаване на единицата се получава 1205.
Пример 5
- Шивачка нарязва дължина на плат, дълъг 135, 3 см, за да направи флаг от 7855 см2. Колко ще се измери другата страна, ако използвате конвенционално правило, което маркира до милиметри.
Приближете резултатите чрез излишък и дефект .
Площта на знамето е правоъгълна и се определя от:
А = страна x
страна = А / страна
страна = 7855cm2 / 135.3cm
страна = 58, 05617147 cm
Благодарение на оценката на правилото можем да получим данни до милиметри, което съответства на обхвата на десетичните знаци по отношение на сантиметъра.
По този начин 58cm е подход по подразбиране.
Докато 58.1 е свръх приближение.
Пример 6
- Определете 9 стойности, които могат да бъдат точни числа във всяка от приближенията:
- По подразбиране 34, 071 са от приблизителни хилядни
34, 07124 34, 07108 34, 07199
34.0719 34.07157 34.07135
34, 0712 34, 071001 34, 07176
- По подразбиране 0.012 е приблизително с хилядни
0.01291 0.012099 0.01202
0.01233 0.01223 0.01255
0.01201 0.0121457 0.01297
- 23.9 е приблизително десети от излишъка
23, 801 23, 85555 23.81
23.89 23.8324 23.82
23, 833 23.84 23.80004
- 58.37 са резултат от приближаването на стотни от излишъка
58, 3605 58, 36001 58, 36065
58, 3655 58, 362 58, 363
58, 3623 58, 361 58, 3634
Пример 7
- Приближава се всяко ирационално число според посоченото ниво на грешка:
- π = 3.141592654 ...
Хиляди по подразбиране π = 3, 141
Хиляди с излишък π = 3, 142
Стотици по подразбиране π = 3.14
Стотици с излишък π = 3.15
Десетки по подразбиране π = 3, 1
Десетки за излишък π = 3.2
- е = 2, 718281828 ...
Хиляди по подразбиране е = 2, 718
Хиляди от излишъка е = 2, 719
Стотици по подразбиране е = 2.71
Стотици излишък е = 2.72
Десетки по подразбиране е = 2.7
Десетки за излишък е = 2.8
- =2 = 1.414213562 ...
По подразбиране хиляди √2 = 1, 414
Хиляди от излишъка =2 = 1.415
Стотици по подразбиране .2 = 1.41
Стотици излишък =2 = 1.42
Десетки по подразбиране =2 = 1.4
Десетки за излишък =2 = 1.5
- 1 = 3 = 0.333333., , , ,
По подразбиране хиляди 1 = 3 = 0.332
Хиляди с излишък 1 = 3 = 0.334
Стотици по подразбиране 1 = 3 = 0.33
Стотици с излишък 1 = 3 = 0.34
Десетки по подразбиране 1 = 3 = 0.3
Десетки за излишък 1 = 3 = 0.4
