Допълнителни събития: от какво се състоят и примери

Допълнителните събития се дефинират като всяка група от взаимно изключващи се събития, където обединението им може напълно да покрие пространството на пробата или възможните случаи на експериментиране (те са изчерпателни).

Неговото пресичане води до празното множество (∅). Сумата от вероятностите на две допълващи се събития е равна на 1. Това означава, че 2 събития с тази характеристика напълно покриват възможността от събития от експеримента.

Какви са допълнителните събития?

Много полезен родов случай, за да се разбере този тип събитие е да се преобърне умре:

Когато дефинирате пространството за проба, се посочват всички възможни случаи, които експериментът предлага. Този набор е известен като Вселената.

Пространство (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Опциите, които не са предвидени в пространството за вземане на проби, не са част от възможностите на експеримента. Например { това излиза числото седем} Има вероятност нула.

Съгласно целта на експеримента, определени и подгрупи се определят, ако е необходимо. Определената нотация, която ще се използва, също се определя в зависимост от целта или параметъра, който ще се изследва:

A: { Изход от четно число} = {2, 4, 6}

B: { Изход от нечетно число } = {1, 3, 5}

В този случай А и Б са допълнителни събития. Тъй като и двата множества са взаимно изключващи се (четно число, което е нечетно, не може да излезе на свой ред) и обединението на тези множества покрива цялото пространство на пробата.

Други възможни подгрупи в предишния пример са:

C : { Изход от просто число } = {2, 3, 5}

D: {x / x ᴧ N ˃ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Множествата А, В и С са записани съответно в описателната и аналитичната нотация. За множеството D беше използвана алгебрична нотация, описваща възможните резултати, съответстващи на експеримента в аналитичната нотация.

В първия пример се наблюдава, че това са А и В, допълващи се събития

A: { Изход от четно число} = {2, 4, 6}

B: { Изход от нечетно число } = {1, 3, 5}

Изпълнени са следните аксиоми:

AUB = S ; Съюзът на две допълващи се събития е равен на пространството на пробата
A =B = ∅ ; Пресечната точка на две допълващи се събития е равна на празното множество
A '= B' B '= A; Всяка подгрупа е равна на допълнението към неговия еквивалент
A '∩ A = B' ∩ B = ∅ ; Пресече набор с неговото допълнение е равен на празен
A 'UA = B' UB = S; Присъединяването на комплект с неговото допълнение е равно на пространството на пробата

В статистиката и вероятностните изследвания допълващите събития са част от общата теория, която е много разпространена сред операциите, извършвани в тази област.

За да научите повече за допълнителните събития, е необходимо да разберете някои термини, които помагат да се определят концептуално.

Какви са събитията?

Те са възможности и събития, получени в резултат на експериментиране, способни да дадат резултати във всяко едно от техните повторения. Събитията генерират данните, които трябва да бъдат записани като елементи от множества и подмножества, като тенденциите в тези данни са основание за проучване на вероятността.

Примери за събития са:

Монетата сочеше лице
Мачът доведе до равенство
Химикът реагира за 1.73 секунди
Скоростта при максималната точка е 30 m / s
Рамка номер 4

Какво е добавка?

По отношение на теорията на множествата. Допълнението се отнася до частта от пробното пространство, която трябва да бъде добавена към групата, така че тя да обхваща неговата вселена. Това е всичко, което не е част от цялото.

Добре известен начин за обозначаване на комплемента в теорията на множествата е:

Допълнение от А

Диаграма на Вен

Това е графична схема - аналитично съдържание, широко използвано в математически операции, включващи множества, подмножества и елементи. Всеки набор е представен с главна буква и овална фигура (тази функция не е задължителна в неговата употреба), която съдържа всеки един от нейните елементи.

Допълнителните събития могат да се видят директно в диаграмите на Venn, тъй като техният графичен метод позволява идентифициране на допълненията, съответстващи на всеки набор.

Просто визуализирате напълно средата на даден набор, пропускайки нейната граница и вътрешна структура, позволява да се даде определение на комплемента от изследваното множество.

Примери за допълнителни събития

Примери за допълнителни събития са успех и поражение в събитие, където равенството не може да съществува (бейзболна игра).

Булевите променливи са допълнителни събития: Вярно или невярно, еднакво правилни или неправилни, затворени или отворени, включени или изключени.

Упражнения за допълнителни събития

Упражнение 1

Нека S е множеството на вселената, дефинирано от всички естествени числа, по-малки или равни на десет.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Определени са следните подмножества от S

H: {Естествени числа по-малко от четири} = {0, 1, 2, 3}

J: {кратно на три} = {3, 6, 9}

K: {кратни на пет} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

М: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Естествени числа, по-големи или равни на четири} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

определяне на:

Колко допълнителни събития могат да бъдат формирани чрез свързване на двойки от подмножества на S ?

Според дефиницията за допълнителни събития, двойките, които отговарят на изискванията, се идентифицират (взаимно изключващи се и покриват пространството на пробата при присъединяване). Следните двойки подгрупи са допълващи събития :

Н и N
J и М
L и К

Упражнение 2

Докаже, че: (M) K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Пресечната точка между множествата води до резултат от общите елементи между двата работни набора. По този начин 5 е единственият общ елемент между M и K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Тъй като L и K са взаимно допълващи се, третата аксиома, описана по-горе, е изпълнена ( Всяко подмножество е равно на допълнението към неговия аналог)

Упражнение 3

Дефинирайте: [(J) H) UN] '

J 'H = {3} ; По хомоложен начин към първата стъпка от предишното упражнение.

(J + H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Тези операции са известни като комбинирани и обикновено се третират с диаграма на Вен.

[(J 'H) UN]' = {0, 1, 2}; Определя се допълнението на комбинираната операция.

Упражнение 4

Докаже, че: { [HUN] J [JUM] L [LUK]} '= ∅

Комбинираната операция, описана в ключовете, се отнася до пресечните точки между преходите на допълнителните събития. По този начин се пристъпва към проверка на първата аксиома ( Съединението на две допълващи се събития е равно на пространството на пробата).

[HUN] J [JUM] L [LUK] = S ∩ S ∩ S = S; Съюзът и пресечната точка на група със себе си генерират един и същ набор.

след това; S '= ∅ По дефиниция на множества.