Ъглово изместване: решени формули и упражнения

Ъгловото изместване се генерира, когато обектът се движи след път или път, който има формата на кръг. Той е различен от изместването; докато ъгловото изместване измерва изминатия ъгъл, изместването измерва разстоянието.

За изчисляване на ъгловото изместване на обект, който се движи по обиколка, могат да се използват две форми: ако първоначалният и крайният ъгъл са известни, тогава ъгловото изместване ще бъде изваждане между крайния ъгъл и началния ъгъл.

Ако дължината на преместването (дължината на периферната дъга) и радиусът на окръжността са известни, тогава ъгловото изместване се дава чрез θ = l / r.

формули

За да получите описаните по-горе формули, можете да видите следните изображения:

Първата показва защо ъгловото изместване е равно на изваждането на крайния ъгъл минус началния ъгъл.

Във второто изображение е формулата за дължината на дъга на окръжност. Следователно, чрез изчистване на θ се получава формулата, описана в началото.

обучение

По-долу са дадени някои упражнения, при които трябва да се приложи определението за ъглово изместване и където се използват описаните по-горе формули.

Първо упражнение

Хуан е изминал 35 метра на кръгова писта, чийто радиус е равен на 7 метра. Изчислете ъгловото изместване, което Хуан е направил.

разтвор

Тъй като разстоянието между изминалата дъга и радиуса на обиколката е известно, втората формула може да се приложи, за да се знае ъгловото изместване, направено от Хуан. Използвайки формулата, описана по-горе, имаме θ = 35/7 = 5 радиана.

Второ упражнение

Ако имаш, че Марио е пътувал в неговия автомобил половината от кръгова писта, какъв е ъгълът, който Марио е направил?

разтвор

В това упражнение ще се приложи първата формула. Тъй като е известно, че Марио е изминал половината от пистата, може да се предположи, че той е започнал състезанието под ъгъл от 0 ° и когато е достигнал средата на кръга, той е изминал 180 °. Следователно отговорът е 180 ° -0 ° = 180 ° = π радиани.

Трето упражнение

Мария има кръгъл басейн. Вашето куче се движи около басейна на разстояние от 18 метра. Ако радиусът на басейна е 3 метра, какво е ъгловото изместване, направено от домашния любимец на Мария?

разтвор

Тъй като пулът е кръгъл и радиусът на пула е известен, можете да продължите да използвате втората формула.

Известно е, че радиусът е равен на 3 метра, а разстоянието, изминато от домашния любимец, е равно на 18 метра. Следователно, изпълненото ъглово изместване е равно на θ = 18/3 = 6 радиана.