Какво е вектор и какви са неговите характеристики?
Векторът е количество или явление, което има две независими свойства: величина и посока. Терминът също така означава математическото или геометричното представяне на такова количество.
Примери за вектори в природата са скорост, сила, електромагнитни полета и тегло. Сума или явление, което показва само величина, без конкретна посока, се нарича скаларна.
Примери за скалари включват скорост, маса, електрическо съпротивление и капацитет за съхранение на твърдия диск.
Векторите могат да бъдат представени графично в две или три измерения. Величината се показва като дължина на сегмент. Посоката е показана от ориентацията на сегмента и от стрелката в единия край.
Илюстрацията по-горе показва три вектора в двумерни правоъгълни координати (декартовата равнина) и техните еквиваленти в полярните координати.
Векторите във физиката
Във физиката, когато имате вектор, трябва да вземете под внимание две величини: неговата посока и нейната величина. Количествата, които имат само една величина, се наричат скалари. Ако дадена посока е дадена на скаларна величина, се създава вектор.
Визуално, векторите се разглеждат като стрелки, което е перфектно, защото стрелата има ясна посока и ясна величина (дължината на стрелката).
На следващата фигура стрелката представлява вектор, който започва в подножието на стрелката (наричана също опашка) и завършва в главата.
Във физиката обикновено се използва удебелен шрифт за представяне на вектор, въпреки че той може да бъде представен и като буква със стрелка върху него.
Стрелката означава, че тя не е просто скаларна стойност, която ще бъде представена от А, но и нещо с посока.
Разлики между вектор и скалар
Стойностите, които не са вектори, са скаларни. Например такова количество от 500 ябълки е скаларно, то няма адрес, то е само величина. Времето също е скаларно, няма посока.
Въпреки това скоростта е вектор, тъй като не само определя величината (скоростта) на пътя, но и посоката (и посоката) на пътя.
Например, линията на действие на вектора на скоростта може
30 ° от хоризонталата. Затова знаем в каква посока се движи обектът.
Това обаче все още не уточнява посоката на пътуването, независимо дали тя се отдалечава или се приближава към нас. Следователно, ние посочваме и посоката, в която векторът действа чрез стрелка.
Силите, ускорението и изминатото разстояние също са вектори. Например, казвайки, че една кола, преместена на 10 метра, не посочва в каква посока се движи. За да се определи напълно движението, е необходимо също така да се посочи посоката и посоката на движение.
Силата също е вектор, защото ако издърпате някакъв предмет към себе си, той се приближава до вас и ако отблъсквате обекта от себе си. Така че силата има посока и смисъл и следователно е вектор.
пример
Като примери за информацията, която един вектор предоставя, имаме следното:
Търсете златна чанта
Да предположим, че един учител ти казва: „Чувалче злато е извън класната стая, за да го намериш, да се преместиш на 20 метра“. Това изявление със сигурност ще ви заинтересува, но няма достатъчно информация, включена в декларацията, за да намерите златната чанта.
Преместването, необходимо за намиране на златната торба, не е описано напълно. От друга страна, да предположим, че вашият учител ви казва: "Чанта със злато се намира извън класната стая, за да го намерите да се движи от центъра на вратата на клас 20 метра в посока на 30 ° западно от север."
Това изявление сега предоставя пълно описание на вектора на изместване, който изброява величината (20 метра) и посоката (30 ° западно от север) по отношение на отправна или изходна позиция (центъра на вратата на класа). ).
Векторните количества не са описани напълно, освен ако не са посочени и двете величини и посоки.
Преместване на автомобила
Когато се движим в кола, използваме различни вектори. Тези вектори се появяват всеки път, когато променяме скоростта.
Когато ускорим, за да изпреварим друг автомобил, добавяме променливи за посока и скорост, които образуват нов вектор.
От друга страна, когато искаме да намалим скоростта, изваждаме вектори, съответстващи на споменатото забавяне.
В друг смисъл, когато се обърнем, без да променяме скоростта, модифицираме смисъла на вектора, който се появява от движението на колата.
Отвори врата
Когато отворим врата, използваме няколко вектора. Първо, трябва да отпечатаме сила в дадена посока, за да завъртим копчето на вратата, след това трябва да избутаме вратата в дадена посока, да отпечатаме сила.
Тези стойности на сила и посока съответстват на векторите, които се използват за отваряне на вратата. Процесът на затваряне на вратата ще генерира нов вектор, в който неговата стойност ще бъде отрицателна по отношение на първоначално дадената за отваряне.
Преместете кутия
Когато искаме да избутаме кутия, която е много тежка, трябва да приложим сила върху неговата странична повърхност. Тази сила трябва да се упражнява в една посока, така че кутията да може да се движи.
В този случай, векторът ще бъде резултат от комбинацията от сила и посока, приложена за преместване на кутията.
В случай, че силата не се използва за натискане на кутията, но за да я повдигне вертикално, ще се появи нов вектор.
Този вектор ще бъде оформен от вертикалната ос, на която кутията е повишена и приложената сила, за да я повдигне.
Преместете шахматна плочка
Подобно на предишния пример, шахматната плочка може да бъде преместена по повърхността на масата - в дадена посока и, прилагайки специфична сила - да промени позицията си на дъската, генерирайки вектор.
Той може също да бъде повдигнат от дъската, генерирайки нов вектор във вертикална посока.
Натиснете бутон
Бото ще бъде натиснато само в една посока, дадена от същата система, която съдържа бутона.
За да натиснете този бутон, е необходимо да приложите сила с пръст. От упражнението на това движение ще се получи вектор.
Играйте билярд
Действието на удряне на билярдна топка с дървената реплика веднага води до вектор, тъй като има ефект на две величини: сила и посока.
Ще бъде приложена сила върху билярдната топка, за да се премести в определена посока. Билярдната топка на масата ще има предварително установен смисъл, който ще зависи от решението на играча.
Издърпване на играчка
Когато детето вземе колата си и го издърпа на въже, или просто го манипулира с ръце, той ще генерира множество вектори.
Всеки път, когато детето промени скоростта или посоката, в която движи колата, той ще създаде нов вектор.
Променливите на вектора, в този случай, ще се състоят от енергията, която детето прилага към колата, и посоката, в която желае да я премести.
Представяне на вектори
Векторните величини често са представени чрез скалирани векторни диаграми.
Векторните диаграми представляват вектор чрез използване на стрелка, начертана в мащаб в определена посока. Подходящата векторна диаграма трябва да има няколко характеристики:
- Ясно е посочена скала.
- Стрелка на вектор се нарича (със стрелка) в определена посока. Векторната стрелка има глава и опашка.
- Величината и посоката на вектора са ясно обозначени.
Адрес на вектор
Векторите могат да бъдат насочени на изток, запад, юг и север. Но някои вектори са насочени към североизток (под ъгъл 45 °). Следователно има ясна нужда да се определи посоката на вектор, който не зависи от север, юг, изток или запад.
Съществуват различни конвенции за описване на посоката на всеки вектор, но само две от тях ще бъдат обяснени по-долу.
1-посоката на вектора често се изразява като ъгъл на въртене на вектора около неговата "опашка" на изток, запад, север или юг.
Например, може да се каже, че вектор има адрес на 40 ° северно от запад (което означава, че вектор, насочен на запад, е обърнат на 40 ° към северната посока) или че има посока от 65 ° градуса на изток от юг (което означава, че вектор, сочещ на юг, се завърта на 65 ° на изток).
2-посоката на вектора често се изразява като ъгъл на завъртане в посока, обратна на часовниковата стрелка на вектора. Използвайки тази конвенция, вектор с 30 ° посока е вектор, който е завъртян на 30 ° в посока, обратна на часовниковата стрелка, спрямо изток.
Вектор със 160 ° посока е вектор, който е завъртян на 160 ° в посока, обратна на часовниковата стрелка, спрямо изток. Вектор с 270 ° посока е вектор, който е завъртян на 270 ° в посока, обратна на часовниковата стрелка, спрямо изток.
Величината на вектор
Величината на вектор в мащабирана векторна диаграма е представена от дължината на стрелката. Стрелката се изчертава с точна дължина според избраната скала.
Например, ако искате да нарисувате вектор с магнитуд 20 метра, можете да изберете като скала 1 cm = 5 метра и да начертаете стрелка с дължина 4 cm.
Използвайки същата скала (1 cm = 5 метра), един вектор на изместване от 15 метра ще бъде представен с векторна стрелка с дължина 3 cm.
По същия начин, вектор на изместване от 25 метра е представен със стрелка с дължина 5 cm. И накрая, вектор на изместване от 18 метра е представен със стрела с дължина 3, 6 cm.
Други характеристики на векторите
Равенство : казва се, че два вектора са еднакви, ако имат една и съща величина и посока. Еквивалентно те ще бъдат равни, ако техните координати са равни.
Опозиция : два вектора са противоположности, ако имат една и съща величина, но в обратна посока.
Паралели : два вектора са успоредни, ако имат една и съща посока, но не непременно една и съща величина, или антипаралелни, ако имат обратна посока, но не непременно една и съща величина.
Единичен вектор: единичен вектор е всеки вектор с дължина от един.
Вектор нула : нулевият вектор е вектор с нулева дължина. За разлика от всеки друг вектор, той има произволна или неопределена посока и не може да се нормализира
