13 Класове на комплекти и примери

Класовете от множества могат да бъдат класифицирани като равни, крайни и безкрайни, подгрупи, празни, несвързани или дизюнктивни, еквивалентни, единни, насложени или припокриващи се, конгруентни и несъответстващи, между другото.

Наборът е колекция от обекти, но новите термини и символи са необходими, за да може да се говори разумно за множествата.

В обикновения език се дава смисъл на света, в който живеем, класифицирайки нещата. Испанският има много думи за такива колекции. Например, "стадо птици", "стадо от едър рогат добитък", "рояк пчели" и "колония от мравки".

В математиката се прави нещо подобно, когато се класифицират числа, геометрични фигури и др. Обектите на тези множества се наричат елементи на множеството.

Описание на комплекта

Наборът може да бъде описан чрез изброяване на всичките му елементи. Например,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S е множеството, чиито елементи са 1, 3, 5, 7 и 9". Петте елемента от множеството са разделени със запетаи и са изброени в скоби.

Наборът също може да бъде разделен чрез представяне на дефиниция на неговите елементи в скоби. По този начин, множеството S по-горе също може да бъде записано като:

S = {нечетно число по-малко от 10}.

Наборът трябва да бъде добре дефиниран. Това означава, че описанието на елементите на множеството трябва да бъде ясно и недвусмислено. Например, високите хора не са набор, защото хората са склонни да не са съгласни с това, което означава „високо“. Пример за добре дефиниран набор е

T = {букви от азбуката}.

Видове комплекти

1 - Равни комплекти

Два комплекта са еднакви, ако имат точно същите елементи.

Например:

Ако A = {Вокалите на азбуката} и B = {a, e, i, o, u} се казва, че A = B.
От друга страна, множествата {1, 3, 5} и {1, 2, 3} не са еднакви, защото имат различни елементи. Това се записва като {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
Редът, в който елементите се записват в скобите, няма никакво значение. Например {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
Ако даден елемент се появява в списъка повече от веднъж, той се брои само веднъж. Например {a, a, b} = {a, b}.

Множеството {a, a, b} има само двата елемента a и b. Второто споменаване на a е ненужно повторение и може да бъде пренебрегнато. Обикновено се счита за лоша нотация, когато даден елемент е изброен повече от веднъж.

2- Крайни и безкрайни множества

Крайните множества са тези, в които всички елементи на множеството могат да бъдат преброени или изброени. Ето два примера:

{Цели числа между 2 000 и 2 005} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004}
{Цели числа между 2 000 и 3 000} = {2, 001, 2, 002, 2, 003, ..., 2, 999}

Трите точки „...“ във втория пример представят останалите 995 номера в набора. Всички елементи можеха да бъдат изброени, но за да се спести място, вместо тях бяха използвани точки. Тази нотация може да се използва само ако е напълно ясно какво означава това, както в тази ситуация.

Наборът може също да бъде безкраен - единственото нещо, което има значение е, че е добре дефинирано. Ето два примера за безкрайни множества:

{Едно и цяло число, по-голямо или равно на две} = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
{Цели числа по-големи от 2, 000} = {2, 001, 2, 002, 2, 003, 2, 004, ...}

И двата комплекта са безкрайни, защото без значение колко елемента се опитвате да изброите, винаги има повече елементи в комплекта, които не могат да бъдат изброени, без значение колко време се опитвате. Този път точките "..." имат малко по-различно значение, защото представляват безкрайно много елементи, които не са изброени.

3- Задава подмножества

Подмножество е част от набор.

Пример: Совите са особен вид птици, така че всяка бухал също е птица. На езика на множествата, той се изразява с това, че наборът от сови е подмножество на множеството птици.

Множество S се нарича подмножество на друго множество T, ако всеки елемент на S е елемент от T. Това се записва като:

S (T (Прочетете "S е подмножество на T")

Новият символ ⊂ означава „това е подмножество на“. Така {совите} {птици}, защото всеки бухал е птица.

Ако A = {2, 4, 6} и B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, тогава A, B,

Защото всеки елемент на А е елемент от Б.

Символът ⊄ означава „не е подмножество“.

Това означава, че поне един елемент от S не е елемент от Т. Например:

{Птици} ⊄ {летящи създания}

Защото един щраус е птица, но не лети.

Ако A = {0, 1, 2, 3, 4} и B = {2, 3, 4, 5, 6}, тогава A

Тъй като 0 ∈ A, но 0, B, той чете "0 принадлежи на множеството A", но "0 не принадлежи на множеството B".

4- Празен комплект

Символът Ø представлява празното множество, което е набор, който няма никакви елементи. Нищо в цялата вселена не е елемент от Ø:

| Ø | = 0 и X, Ø, няма значение какво може да бъде X.

Има само един празен набор, защото два празни комплекта имат точно еднакви елементи, така че те трябва да са еднакви.

5- Несъвпадащи или дизюнктивни множества

Две групи се наричат несвързани, ако нямат общи елементи. Например:

Множествата S = {2, 4, 6, 8} и T = {1, 3, 5, 7} са несвързани.

6- Еквивалентни комплекти

Казано е, че А и В са еквивалентни, ако имат същия брой елементи, които ги съставляват, т.е. кардиналният брой на множеството А е равен на кардиналния брой на множеството B, n (A) = n (B). Символът за означаване на еквивалентен набор е "↔".

Например:
А = {1, 2, 3}, следователно n (A) = 3
B = {p, q, r}, следователно n (B) = 3
Следователно A ↔ B

7- унитарни комплекти

Това е набор, който има точно един елемент в него. С други думи, има само един елемент, който съставлява цялото.

Например:

S = {a}
Нека B = {е главно число дори}

Следователно, B е единно множество, защото има само едно просто число, което е четно, т.е.

8- Универсален или референтен комплект

Универсален набор е събирането на всички обекти в определен контекст или теория. Всички останали групи в тази рамка представляват подмножества на универсалния набор, който се нарича с главна буква и курсив U.

Точното определение на U зависи от разглеждания контекст или теория. Например:

Можете да дефинирате U като съвкупността от всички живи същества на планетата Земя. В този случай, множеството от всички котки е подмножество на U, множеството от всички риби е друго подмножество на U.
Ако дефинираме U като множеството на всички животни на планетата Земя, тогава множеството от всички котки е подмножество на U, множеството на всички риби е друго подмножество на U, но множеството на всички дървета не е подмножество на U.