Граница на Ферма: от какво се състои и решени упражнения
Границата на Ферма е цифров метод, използван за получаване на стойността на наклона на линия, която е допирателна към функция в дадена точка в нейната област. Той се използва и при получаване на критични точки на дадена функция. Неговият израз се определя като:
Очевидно е, че Ферма не е знаел основите на деривацията, но неговите изследвания са подтикнали група математици да се допитат за допирателните линии и техните приложения в изчислението.
Каква е границата на Ферма?
Той се състои от подход от 2 точки, който в предишни условия образува секантна линия към функцията с пресичане по двойки от стойности.
При приближаване на променливата до стойността "а", двойката точки, които трябва да се намерят, е принудена. По този начин предишната сеансова линия става допирателна към точката (a; f (a)).
Стойността на коефициента (x - a), когато се оценява в точка "а", дава неопределеност на ограниченията от тип К между нула (K / 0). Когато, чрез различни техники за факторинг, тези неопределености могат да бъдат нарушени.
Най-използваните оперативни техники са:
- Разлика на квадратите (a2 - b2) = (a + b) (a - b); Съществуването на елемента (a-b) в много случаи предполага факторът, който опростява израза (x-a) в частното на границата на Ферма.
- Попълване на квадрати (ax2 + bx); След завършване на квадратите се получава бином на Нютон, където един от двата му фактора е опростен с израза (x - a), разчупвайки неопределеността.
- конюгат (a + b) / (a + b); Умножаването и разделянето на израза чрез спрегнатата на някакъв фактор може да бъде от голяма полза за прекъсване на неопределеността.
- общ фактор; В много случаи резултатът от експлоатацията на пределно числителя на Ферма f (x) - f (a) крие фактора (x - a), необходим за фактор. За това се наблюдава внимателно кои елементи се повтарят във всеки фактор на израза.
Прилагане на границата на Ферма за максимум и минимум
Въпреки че границата на Ферма не прави разлика между максимуми и минимуми, тъй като тя може да идентифицира само критичните точки според нейната дефиниция, тя обикновено се използва при изчисляването на спиранията или етажите на функциите в равнината.
Основни познания за графичната теория на функциите във връзка с тази теорема могат да бъдат достатъчни за установяване на максимални и минимални стойности между функциите. В действителност, точките на инфлексия могат да бъдат определени от теоремата за средната стойност в допълнение към теоремата на Ферма.
Кубичната парабола
Най-значимият парадокс за Ферма дойде от изучаването на кубичната парабола. Тъй като вниманието му беше насочено към допирателните линии на дадена функция за дадена точка, той се сблъска с проблема за определяне на споменатата допирателна линия в точката на инфлексия, съществуваща във функцията.
Изглеждаше невъзможно да се определи допирателната линия до точка. Така започва проучването, което би довело до диференциално смятане. По-късно дефинирани от важни представители на математиката.
Максимум и минимум
Изследването на максимум и минимум на функция е предизвикателство за класическата математика, където е необходим еднозначен и практичен метод за дефинирането им.
Ферма създаде метод, основан на действието на малките диференциални стойности, които след процесите на факторинг се елиминират, като отстъпват място на търсената максимална и минимална стойност.
Тази променлива ще трябва да бъде оценена в оригиналния израз, за да се определи координатата на споменатата точка, която заедно с аналитичните критерии ще бъде определена като максимална или минимална на израза.
метод
В неговия метод Ферма използва буквалния символизъм на Виета, който се състои от изключителното използване на главни букви: гласни, за неизвестните и съгласни за известните количества.
В случая с радикалните ценности, Ферма прилага конкретен процес, който по-късно ще бъде използван във факторизациите на границите на безкрайната неопределеност между безкрайността.
Този процес се състои в разделяне на всеки израз от стойността на използвания диференциал. В случая с Ферма той използва буквата Е, където след разделението между по-голямата сила на Е, търсената стойност на критичната точка става ясна.
история
Границата на Ферма е всъщност един от приносите на по-малка популярност в дългия списък на математика. Неговите проучвания варират от прости числа до основното създаване на основите за изчисленията.
В същото време Ферма беше известен с ексцентричността си по отношение на хипотезите си. За него е било обичайно да оставя някакво предизвикателство пред другите математици от онова време, когато вече има решение или демонстрация.
Той имаше голямо разнообразие от спорове и съюзи с различни математици по онова време, които обичаха или мразеха да работят с него.
Последната му теорема е главно отговорна за неговата световна слава, където той твърди, че обобщение на Питагоровата теорема за всяка степен "n" е невъзможно. Той каза, че има валидна демонстрация, но той умря, преди да го направи публично.
Тази демонстрация трябваше да чака приблизително 350 години. През 1995 г. математиците Андрю Уайлс и Ричард Тейлър слагат край на безпокойството, оставено от Ферма, което показва, че той е прав чрез валидна демонстрация на последната си теорема.
обучение
Упражнение 1
Определете наклона на допирателната към кривата f (x) = x2 в точката (4, 16)
Заменяйки в израза на границата на Ферма, имаме:
Факторите са опростени (x - 4)
Когато оценявате, имате
М = 4 + 4 = 8
Упражнение 2
Определете критичната точка на израза f (x) = x2 + 4x, използвайки границата на Ферма
Създава се стратегическо групиране на елементи, които търсят да групират двойките XX 0
Разработени са най-малките квадрати
Общият фактор XX 0 се наблюдава и извлича
Сега изразът може да бъде опростен и неопределеността може да бъде нарушена
При минималните точки е известно, че наклонът на допирателната линия е равен на нула. По този начин можем да намерим израз на нула и да изчистим стойността X 0
2 X 0 + 4 = 0
X 0 = -4/2 = -2
За да получите липсващата координата, трябва само да оцените точката в оригиналната функция
F (-2) = (-2) 2 + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4
Критичната точка е Р (-2, -4).
