Суперактивна функция: определение, свойства, примери и упражнения

Функцията за претоварване е всяка връзка, където всеки елемент, принадлежащ на кодомена, е изображението на поне един елемент от домейна. Също известни като функция на, те са част от класификацията на функциите по отношение на начина, по който техните елементи са свързани.

Например, функция F: A → B, дефинирана от F (x) = 2x

Което гласи " F, което отива от A до B, дефинирано от F (x) = 2x"

Необходимо е да се дефинират комплектите за излитане и пристигане А и Б.

О: {1, 2, 3, 4, 5} Сега стойностите или изображенията, които ще бъдат хвърлени от всеки от тези елементи, когато се оценяват в F, ще бъдат елементите на кодомена.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Формиране на множеството B: {2, 4, 6, 8, 10}

Може да се заключи, че:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} дефинирани от F (x) = 2x Това е функция на претоварване

Всеки елемент на кодомена трябва да е резултат от поне една операция на независимата променлива чрез въпросната функция. Няма ограничение на изображенията, елемент на кодомена може да бъде изображението на повече от един елемент на домейна и все още да се третира като свръхчувствена функция .

На изображението са показани 2 примера със сюжективни функции .

В първото се наблюдава, че изображенията могат да бъдат отнесени от един и същ елемент, без да се компрометира свръх активността на функцията.

Във втората виждаме справедливо разпределение между домейн и изображения. Това води до биективната функция, при която трябва да бъдат изпълнени критериите за инжективна функция и сюръективна функция.

Друг метод за идентифициране на сюръективните функции е да се провери дали кодоменът е равен на обхвата на функцията. Това означава, че ако настройката за пристигане е равна на изображенията, предоставени от функцията при оценката на независимата променлива, функцията е сюръективна.

свойства

За да разгледате проект като облачен, трябва да се изпълни следното:

Нека F: D _f → C _f

℮ b _f C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Това е алгебричният начин да се установи, че за всяко "b", което принадлежи на C _f, съществува "а", което принадлежи на D _f, така че функцията F, оценена в "а", е равна на "b".

В sobreyectividad е особеност на функциите, където codomain и ранг са сходни. По този начин елементите, оценени във функцията, съставляват настройката за пристигане.

Кондициониране на функциите

Понякога функция, която не е сюръективна, може да бъде обект на определени условия. Тези нови условия могат да го превърнат в сюръективна функция.

Всички видове модификации на домейна и кодомена на функцията са валидни, когато целта е да се съобразят със свойствата на свръх активност в съответната връзка.

Примери: решени упражнения

За да се удовлетворят условията на свръх активност, трябва да се прилагат различни техники за кондициониране, за да се гарантира, че всеки елемент на кодомена е в рамките на набор от изображения на функцията.

Упражнение 1

Нека функцията F: R → R се дефинира от линията F (x) = 8 - x

A: [Всички реални числа]

В този случай функцията описва непрекъсната линия, която обхваща всички реални числа както в домейна, така и в обхвата. Тъй като обхватът на функцията R _f е равен на кодомена R, може да се заключи, че:

F: R → R, дефиниран от линията F (x) = 8 - x, е сюръективна функция.

Това се отнася за всички линейни функции (функции, чиято най-висока степен на променливата е една).

Упражнение 2

Проучете функцията F: R → R, дефинирана от F (x) = x2 : Определете дали е сюръективна функция . Ако не е, покажете необходимите условия, за да го направите свръхсетивно.

Първото нещо, което трябва да се вземе предвид, е кодомена на F, която е съставена от реалните числа R. Няма начин функцията да даде отрицателни стойности, което изключва отрицателните реалности от възможните изображения.

Подготовка на кодомена към интервала [0, ∞ ]. Избягва се да се оставят елементите на кодомена без да се свързват чрез F.

Изображенията се повтарят за двойки елементи на независимата променлива, като x = 1 и x = - 1. Но това се отразява само на инжекционната функция на функцията, не е проблем за това изследване.

По този начин може да се заключи, че: \ t

F: R → [0, ∞ ) дефинирано от F (x) = x2 Това е функция на претоварване

Упражнение 3

Определете условията на кодомена, които биха преувеличавали функциите

F: R → R, дефинирано от F (x) = Sen (x)

F: R → R, дефинирано от F (x) = Cos (x)

Поведението на тригонометричните функции е подобно на това на вълните, тъй като е много често срещано за намиране на повторения на зависимата променлива между изображенията. Също така в повечето случаи обхватът на функцията е ограничен до един или няколко сектора на реалната линия.

Това е случаят с функциите Sine и Cosine. Когато техните стойности варират в интервала [-1, 1]. Този интервал трябва да обуслови кодомена за постигане на свръх активност на функцията.

F: R → [-1, 1] дефинирано от F (x) = Sen (x) Това е функция на претоварване

F: R → [-1, 1] дефинирано от F (x) = Cos (x) Това е функция на претоварване

Упражнение 4

Проучете функцията

F: [0, ∞ ) → R, дефинирано от F (x) = ± √x обозначава, ако е функция на претоварване

Функцията F (x) = ± .x има особеностите, които определят 2 зависими променливи за всяка стойност на "x". Това означава, че диапазонът получава 2 елемента за всеки един, който се извършва в домейна. За всяка стойност от "x" трябва да се провери положителна и отрицателна стойност.

При наблюдението на стартовия набор се отбелязва, че домейнът вече е ограничен, за да се избегнат неопределеностите, получени при оценката на отрицателно число в рамките на четен корен.

При проверка на обхвата на функцията се отбелязва, че всяка стойност на кодомена принадлежи към обхвата.

По този начин може да се заключи, че: \ t

F: [0, ∞ ) → R, дефинирано от F (x) = ± √x

Упражнение 4

Проучете функцията F (x) = Ln x означава, ако е функция на претоварване . Условията на комплектите за пристигане и заминаване да адаптират функцията към критериите за свръхпроизводство.

Както е показано на графиката, функцията F (x) = Ln x се дефинира за стойности на "x" по-големи от нула. Докато стойностите на "и" или изображенията могат да имат реална стойност.

По този начин можем да ограничим областта на F (x) = на интервала (0, ∞ )

Докато обхватът на функцията може да се поддържа като набор от реални числа R.

Като се има предвид това, може да се заключи, че: \ t

F: [0, ∞ ) → R, дефинирано от F (x) = Ln x Това е функция на претоварване

Упражнение 5

Проучете функцията на абсолютната стойност F (x) = | x | и определят комплектите за пристигане и заминаване, които отговарят на критериите за свръхефективност.

Областта на функцията е изпълнена за всички реални числа R. По този начин единственото кондициониране трябва да се извърши в кодомена, като се има предвид, че функцията на абсолютната стойност приема само положителни стойности.

Той пристъпва към установяване на кодомена на функцията, равняваща се на същия диапазон

[0, )

Сега можем да заключим, че:

F: [0, ∞ ) → R, дефинирано от F (x) = | x | Това е функция на претоварване