Взаимно изключващи се събития: от какво се състоят, свойства и примери

Казва се, че две събития са взаимно изключващи се, когато и двете не могат да се появят едновременно в резултат на експеримент. Те са известни също като несъвместими събития.

Например, когато се търкаля, възможните резултати могат да бъдат разделени като: Нечетни или четни числа. Когато всяко от тези събития изключва другото (не може да остави четно и нечетно число на свой ред).

Като вземем за пример на заровете, само едно лице ще се издигне и ще получим цели данни между едно и шест . Това е просто събитие, тъй като има само една възможност за резултат. Всички прости събития се изключват взаимно, като не допускат друго събитие като възможност.

Какво представляват взаимно изключващите се събития?

Те възникват в резултат на операции, извършвани в Теорията на множествата, където групи от елементи, съставени в множества и подгрупи, са групирани или разграничени според релационни фактори; Съюз (U), кръстовище (∩) и допълнение (“).

Те могат да бъдат третирани от различни клонове (математика, статистика, вероятност и логика, между другото ...), но техният концептуален състав винаги ще бъде същият.

Какви са събитията?

Те са възможности и събития, получени в резултат на експериментиране, способни да дадат резултати във всяко едно от техните повторения. Събитията генерират данните, които трябва да бъдат записани като елементи от множества и подмножества, като тенденциите в тези данни са основание за проучване на вероятността.

Примери за събития са:

Монетата посочи скъпо.
Мачът доведе до равенство.
Химикът реагира за 1.73 секунди.
Скоростта при максималната точка е 30 m / s.
Матрицата с номер 4.

Две взаимно изключващи се събития могат също да се разглеждат като допълващи се събития, ако те обхващат пространството на извадката със своя съюз. Покрива всички възможности на един експеримент.

Например, експериментът, основан на хвърляне на монета, има две възможности, лице или кръст, където тези резултати покриват цялото пространство на пробата. Тези събития са несъвместими помежду си и в същото време колективно изчерпателни.

Всеки двойствен или променлив елемент от булев тип е част от взаимно изключващите се събития, като тази характеристика е ключът за определяне на нейната същност. Липсата на нещо урежда нейното състояние, докато тя не присъства и вече не съществува. Съгласно същия принцип оперират с двойствеността на доброто или злото, правилно и грешно. Когато всяка възможност се определя чрез изключване на другата.

Свойства на взаимно изключващи се събития:

Нека А и В са взаимно изключващи се събития помежду си

A = B = B = A = ∅
Ако A = B 'са допълнителни събития и AUB = S (Пространство на пробата)
Р (А = В) = 0; Вероятността за едновременна поява на тези събития е нула

Ресурси като диаграмата на Venn значително улесняват класификацията на взаимно изключващи се събития, наред с други , тъй като тя позволява напълно да се визуализира величината на всеки набор или подмножество.

Сетките, които нямат общи събития или са просто отделни, ще се считат за несъвместими и взаимно изключващи се.

Пример за взаимно изключващи се събития

За разлика от хвърлянето на монета в следния пример, събитията се третират от неекспериментален подход, за да се идентифицират моделите на логиката на предложението в ежедневните събития.

Ваканционен лагер има 6 модула за класифициране на участниците. Разделението се основава на променливите пол и възраст, които са структурирани по следния начин.

Първият, състоящ се от мъже на възраст между 5 и 10 години , има 8 участници.
Вторият - жени на възраст между 5 и 10 години, с 8 участника.
Третият мъже на възраст между 10 и 15 години, с 12 участници.
Четвъртата, жени на възраст между 10 и 15 години, с 12 участници.
Петият, мъже на възраст между 15 и 20 години, има 10 участници.
Шестата група, съставена от жени на възраст между 15 и 20 години, с 10 участници.

По време на лагера има 4 събития, всяка с награди, като:

Шах, едно събитие за всички участници, и двата пола и всички възрасти.
Младежки бебета, двата пола на възраст до 10 години. Една награда за всеки пол
Женски футбол, на възраст между 10 и 20 години. Награда
Мъжки футбол, на възраст между 10 и 20 години. Награда

Ние продължаваме да изучаваме всяка награда като събитие отделно и по този начин обозначаваме характера на всеки модул във връзка със съответната награда.

1-Chess: Той е отворен за всички участници, също е просто събитие. В шаха няма условие, което да налага да се секторизира събитието.

Примерно пространство: 60 участника
Брой повторения: 1
Той не изключва никакъв модул от лагера.
Шансовете на участника са да спечелят наградата или да не го спечелят. Това прави всяка възможност взаимно изключваща за всички участници.
Без да се обръща внимание на индивидуалните качества на участниците, вероятността за успех на всеки от тях е P (e) = 1/60.
Вероятността победителят да бъде мъж или жена е еднаква; P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 Тези събития са взаимно изключващи се и допълващи се.

2-Детска фитнес зала: В този случай има възрастови ограничения, които ограничават групата участници до 2 модула (1-ва и 2-ра група).

Примерно пространство: 18 участници
Брой повторения: 2
Третият, четвъртият, петият и шестият модули са изключени от това събитие.
Първата и втората група се допълват в рамките на наградата. Защото обединението на двете групи е равно на пространството на пробата.
Без да се обръща внимание на индивидуалните качества на участниците, вероятността за успех на всеки от тях е P (e) = 1/8
Вероятността да имаш мъж или жена е 1, защото за всеки пол ще има събитие.

3-женски футбол: Това събитие има ограничения по възраст и пол, ограничавайки участието само до четвърта и шеста групи. Ще има един мач от 11 срещу 11

Примерно пространство: 22 участника
Брой повторения: 1
Първият, вторият, третият и петият модул са изключени от това събитие.
Без да се обръща внимание на индивидуалните качества на участниците, вероятността за успех на всеки от тях е P (e) = 1/2
Вероятността да има мъжки победител е нула.
Вероятността да имаш победител е жена.

4-Male Soccer: Това събитие има ограничения по възраст и пол, ограничавайки участието само в третата и петата групи. Ще има един мач от 11 срещу 11

Примерно пространство: 22 участника
Брой повторения: 1
Първият, вторият, четвъртият и шестият модули са изключени от това събитие.
Без да се обръща внимание на индивидуалните качества на участниците, вероятността за успех на всеки от тях е P (e) = 1/2
Вероятността да имаш женски победител е нула.
Вероятността да имаш мъжки победител е една.