Закон със сандвич: Обяснение и упражнения

Законът на сандвич или тортила е метод, който позволява да се работи с фракции; по-специално, той позволява разделяне на фракции. С други думи, разделенията на рационалните числа могат да бъдат направени чрез този закон. Законът на сандвича е полезен и прост инструмент за запомняне.

В тази статия ще разгледаме само случая на разделяне на рационални числа, които не са и двете цели числа. Тези рационални числа са известни също като частични или счупени числа.

обяснение

Да предположим, че трябва да разделим две дробни числа a / b / c / d. Законът на сандвича се състои в изразяване на това разделение по следния начин:

Този закон гласи, че резултатът се получава, като се умножи числото, разположено в горния край (в този случай числото "а"), с номера на долния край (в този случай "d") и разделянето на това умножение с произведението на средни числа (в този случай "b" и "c"). Така предишното разделяне е равно на a × d / b × c.

Може да се наблюдава под формата на изразяване на предишното разделение, че средната линия е по-дълга от тази на дробните числа. Вижда се също, че той е подобен на сандвич, тъй като капаците са частични числа, които трябва да се разделят.

Тази техника на разделяне е известна още като двойната С, тъй като голямо "С" може да се използва за идентифициране на произведението на екстремните числа и по-малко "С" за идентифициране на продукта от средните числа:

илюстрация

Дробни или рационални числа са числата от вида m / n, където "m" и "n" са цели числа. Мултипликативната инверсия на рационалното число m / n се състои от друго рационално число, което, умножено по m / n, води до номер едно (1).

Тази мултипликативна обратна е означена с (m / n) -1 и е равна на m / m, тъй като m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Чрез нотация имаме също (m / n) -1 = 1 / (m / n).

Математическата обосновка на закона на сандвича, както и други съществуващи техники за разделяне на фракции, се състои в това, че чрез разделяне на две рационални числа а / b и c / d, на заден план се прави умножение на a / b b от мултипликативната обратна на c / d. Това е:

a / b / c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, както вече Тя е била получена преди това.

За да не се претоварва, нещо, което трябва да се вземе предвид, преди да се използва законът за сандвича, е, че и двете фракции са възможно най-опростени, тъй като има случаи, в които не е необходимо да се използва законът.

Например, 8/2 / 16/4 = 4 = 4 = 1. Законът на сандвича би могъл да се използва, като се постигне същия резултат след опростяване, но разделянето може да се направи и директно, тъй като числителите са делими между знаменателите.

Друго важно нещо, което трябва да се има предвид, е, че този закон може да се използва и когато е необходимо да се раздели частично число на цялото число. В този случай трябва да поставите 1 под цялото число и да продължите да използвате закона на сандвича, както преди. Това е така, защото всяко число k удовлетворява k = k / 1.

обучение

По-долу е дадена поредица от разделения, в които се използва законът за сандвича:

2 7 (7/3) = (2/1) 7 (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
2/4 / 5/6 = 1/2 / 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

В този случай, фракции 2/4 и 6/10 бяха опростени, разделени с 2 нагоре и надолу. Това е класически метод за опростяване на фракциите чрез намиране на общите делители на числителя и знаменателя (ако има такъв) и разделянето на двете между общия делител до получаване на невъзпроизводима част (в която няма общи делители).