Намаляване на подобни термини (с решени упражнения)
Намаляването на подобни термини е метод, използван за опростяване на алгебричните изрази. В алгебрично изражение подобни термини са тези, които имат една и съща променлива; тоест, те имат същите неизвестни, представени от една буква, и имат едни и същи експоненти.
В някои случаи полиномите са обширни и за да достигнете до решение, трябва да се опитате да намалите израза; Това е възможно, когато има термини, които са сходни, които могат да се комбинират чрез прилагане на операции и алгебрични свойства като събиране, изваждане, умножение и деление.
обяснение
Подобни термини се формират от едни и същи променливи с едни и същи експоненти, а в някои случаи те се диференцират само по числените им коефициенти.
Подобни термини се считат и за тези, които нямат променливи; т.е. термините, които имат само константи. Така например, следните са сходни термини:
- 6x2 - 3x2. И двата термина имат една и съща променлива x2.
- 4a2b3 + 2a2b3. И двата термина имат еднакви променливи a2b3.
6. Термините са постоянни.
Тези термини, които имат едни и същи променливи, но с различни експоненти, се наричат не-подобни термини, като:
- 9a2b + 5ab. Променливите имат различни експонати.
- 5x + y. Променливите са различни.
- b - 8. Терминът има една променлива, а другата е константа.
Идентифицирайки сходни термини, които образуват полином, те могат да бъдат сведени до едно, комбинирайки всички онези, които имат еднакви променливи с еднакви експоненти. По този начин изразът се опростява чрез намаляване на броя на термините, които го съставят, и изчисляването на неговото решение се улеснява.
Как да намалим сходни термини?
Намаляването на сходни термини се извършва чрез прилагане на асоциативното свойство на добавянето и разпределителното свойство на продукта. С помощта на следната процедура може да се направи намаляване на термините:
- Първо сходните термини са групирани.
- Коефициентите (числата, които придружават променливите) на сходните термини се добавят или изваждат, а асоциативните, комутативните или разпределителните свойства се прилагат, според случая.
- След като бъдат написани новите условия, поставете пред тях знака, който е резултат от операцията.
пример
Намалете условията на следния израз: 10x + 3y + 4x + 5y.
разтвор
Първо, термините са подредени да групират онези, които са сходни, прилагайки комутативното свойство:
10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.
След това се прилага разпределителното свойство и се добавят коефициентите, които придружават променливите, за да се получи редукция на термините:
10x + 4x + 3y + 5y
= (10 + 4) х + (3 + 5) и
= 14x + 8y.
За да се намалят сходни термини е важно да се вземат предвид признаците, че те имат коефициентите, които придружават променливата. Има три възможни случая:
Намаляване на сходни термини с равни знаци
В този случай коефициентите се добавят и преди резултата се поставя знакът на термините. Следователно, ако те са положителни, получените термини ще бъдат положителни; в случай, че термините са отрицателни, резултатът ще има знак (-), придружен от променливата. Например:
a) 22ab2 + 12ab2 = 34 ab2.
б) -18x3 - 9x3 - 6 = -27x3 - 6.
Намаляване на сходни термини с различни знаци
В този случай коефициентите се изваждат, а пред резултата се поставя знакът на по-големия коефициент. Например:
а) 15x2y - 4x2y + 6x2y - 11x2y
= (15x2y + 6x2y) + (- 4x2y - 11x2y)
= 21x2y + (-15x2y)
= 21x2y - 15x2y
= 6x2y.
b) -5a3b + 3 a3b - 4a3b + a3b
= (3 a3b + a3b) + (-5a3b - 4a3b)
= 4a3b - 9a3b
= -5 a3b.
По този начин, за да се намалят сходните термини, които имат различни знаци, се формира един добавен термин с всички тези с положителен знак (+), коефициентите се добавят и резултатът се придружава от променливите.
По същия начин се формира и изваждащ термин, с всички тези термини, които имат отрицателен знак (-), коефициентите се добавят и резултатът се придружава от променливите.
Накрая сумите на двете формирани термини се изваждат и се поставя резултатът от знака на по-голямото.
Намаляване на сходни термини в операциите
Намаляването на подобни термини е операция на алгебра, която може да бъде приложена при събиране, изваждане, умножение и алгебрично разделяне.
В суми
Когато имате няколко полиноми със сходни термини, за да ги намалите, вие подреждате условията на всеки полином, запазвайки техните знаци, след това пишете един след друг и намалявате сходните термини. Например, имаме следните полиноми:
3x - 4xy + 7x2y + 5xy2.
- 6x2y - 2xy + 9 xy2 - 8x.
При изваждане
За да се извади полином от друг, се изписва минюенд, след което се изважда подметката с променените му знаци, след което се прави редукцията на подобни термини. Например:
5a3 - 3ab2 + 3b2c
6ab2 + 2a3 - 8b2c
По този начин, полиноми са обобщени до 3a3 - 9ab2 + 11b2c.
В умножения
В произведение от полиноми умножавайте термините, които съставят мултипликатите за всеки термин, който формира множителя, като се има предвид, че признаците на умножение остават същите, ако са положителни.
Те ще се променят само когато се умножи по термин, който е отрицателен; т.е., когато два члена от един и същ знак се умножат, резултатът ще бъде положителен (+), а когато имат различни знаци, резултатът ще бъде отрицателен (-).
Например:
а) (a + b) * (a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2.
б) (а + б) * (а - б)
= a2 - ab + ab - b2
= a2 - b2.
в) (а - б) * (а - б)
= a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2.
В раздели
Когато искате да намалите два полинома чрез деление, трябва да намерите трети полином, който, умножен по втория (делител), води до първия полином (дивидент).
За това, условията на дивидента и делителя трябва да бъдат подредени, от ляво на дясно, така че променливите и в двете да са в един и същ ред.
След това се прави разделянето, като се започва от първия член отляво на дивидента между първия от ляво на делителя, като винаги се отчитат признаците на всеки термин.
Например, намалете полинома: 10x4 - 48x3y + 51x2y2 + 4xy3 - 15y4, като го разделите между полинома: -5x2 + 4xy + 3y2.
Полученият полином е -2x2 + 8xy - 5y2.
Решени упражнения
Първо упражнение
Намаляване на термините на дадения алгебричен израз:
15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab - 9 + 4a2 - 13 ab.
разтвор
Прилага се комутативното свойство на сумата, групирайки термините със същите променливи:
15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13
= (15a2 + 6a2 + 4a2) + (- 8ab-6ab) + (9 - 13).
След това се прилага разпределителното свойство на умножението:
15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13
= (15 + 6 + 4) a2 + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).
Накрая, те се опростяват чрез добавяне и изваждане на коефициентите на всеки термин:
15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13
= 25а2 - 14аб - 4.
Второ упражнение
Опростете продукта от следните полиноми:
(8x3 + 7xy2) * (8x3 - 7 xy2).
разтвор
Умножете всеки член на първия полином от втория, като се има предвид, че признаците на термините са различни; следователно резултатът от неговото умножение ще бъде отрицателен, точно както законите на експонентите също трябва да се прилагат.
(8x3 + 7xy2) * (8x3 - 7xy2)
= 64 x6 - 56 x3 * xy2 + 56 x3 * xy2 - 49 x2y4
= 64 x6 - 49 x2y4.
