Хидродинамика: закони, приложения и решени упражнения
Хидродинамиката е част от хидравликата, която се фокусира върху изследването на движението на флуидите, както и на взаимодействието на движещите се течности с техните граници. Що се отнася до етимологията, произходът на думата е в термина на латинската хидродинамика .
Името на хидродинамиката се дължи на Даниел Бернули. Той е един от първите математици за извършване на хидродинамични изследвания, които той публикува през 1738 в работата си Hydrodynamica . В човешкото тяло се намират течности, които се движат, като например в кръвта, която тече през вените, или въздухът, който тече през белите дробове.
Течностите се намират и в множество приложения, както в ежедневието, така и в инженерството; например във водопроводни тръби, газопроводи и др.
Поради всички тези причини значението на този клон на физиката изглежда очевидно; не напразно приложенията му са в областта на здравеопазването, инженерството и строителството.
От друга страна, важно е да се изясни, че хидродинамиката като наука е част от поредица от подходи, когато се занимава с изследване на течности.
приближения
При изследване на движещите се течности е необходимо да се извърши серия от приближения, които улесняват техния анализ.
По този начин се счита, че течностите са неразбираеми и поради това тяхната плътност остава непроменена преди промените в налягането. Освен това се приема, че загубите на енергия от течности чрез вискозитет са незначителни.
Накрая се приема, че течността протича в стабилно състояние; скоростта на всички частици, преминаващи през една и съща точка, винаги е една и съща.
Закони на хидродинамиката
Основните математически закони, които регулират движението на флуидите, както и най-важните величини, които трябва да бъдат разгледани, са обобщени в следните раздели:
Уравнение за непрекъснатост
Всъщност уравнението за непрекъснатост е уравнението за съхраняване на масата. Тя може да се обобщи както следва:
Като се има предвид една тръба и дадени две секции S1 и S2, има циркулираща течност при скорости V 1 и V 2, съответно.
Ако в участъка, свързващ двете секции, няма принос или консумация, може да се каже, че количеството течност, което преминава през първата секция в единица време (което се нарича масов поток), е същото като това, което минава през втора част.
Математическият израз на този закон е следният:
v 1 1 S 1 = v 2 2 S 2
Принципът на Бернули
Този принцип установява, че идеалната течност (без триене или вискозитет), която е в обращение през затворен канал, винаги ще има постоянна енергия по пътя си.
Уравнението на Бернули, което не е нищо повече от математическия израз на неговата теорема, се изразява по следния начин:
v2 ƿ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g = z = константа
В този израз v представлява скоростта на течността през разглеждания участък, ƿ е плътността на флуида, P е налягането на флуида, g е стойността на ускорението на гравитацията и z е височината, измерена по посока на гравитацията.
Закон на Торичели
Теоремата на Торичели, законът на Торичели или принципът на Торичели се състои в адаптиране на принципа на Бернули към конкретен случай.
По-специално, той изследва начина, по който течност, затворена в контейнер, се държи, когато се движи през малка дупка, под въздействието на силата на гравитацията.
Принципът може да бъде посочен по следния начин: скоростта на изместване на течност в съд, който има отвор, е тази, при която всяко тяло да бъде свободно падащо във вакуума, от нивото, на което течността е до точката на което е центърът на тежестта на отвора.
Математически, в най-опростената си версия тя е обобщена, както следва:
V r = g2gh
В споменатото уравнение V r е средната скорост на течността при излизане от отвора, g е ускорението на гравитацията и h е разстоянието от центъра на отвора до равнината на повърхността на течността.
приложения
Приложенията на хидродинамиката се намират както в ежедневието, така и в области като инженерство, строителство и медицина.
По този начин хидродинамиката се прилага при проектирането на язовири; например, за да се проучи релефа на същите или да се знае необходимата дебелина на стените.
По същия начин, той се използва при изграждането на канали и акведукти, или при проектирането на водоснабдителните системи на една къща.
Той има приложения в авиацията, в проучването на условията, които благоприятстват излитането на въздухоплавателни средства и при проектирането на корабите.
Определено упражнение
Тръба, през която течността от плътни потоци е 1, 30 ∙ 103 Kg / m3, се движи хоризонтално с начална височина z 0 = 0 m. За преодоляване на препятствие тръбата се издига до височина z 1 = 1, 00 m. Напречното сечение на тръбата остава постоянно.
След като е известно налягането на по-ниското ниво (P 0 = 1.50 atm), определете налягането на горното ниво.
Можете да разрешите проблема, като приложите принципа на Бернули, така че трябва да:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 0 2 ∙ ƿ / 2 + P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
Тъй като скоростта е постоянна, тя се намалява до:
P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
При замяна и изчистване получавате:
P 1 = P 0 + ∙ ∙ g ∙ z 0 - ƿ ∙ g ∙ z 1
P 1 = 1.50 01 1.01 + 105 + 1.30 ∙ 103 .8 9.8-0- 1.30 ∙ 103 ∙ 9.8 = 1 = 138 760 Pa
