Правоъгълни компоненти на вектор (с упражнения)

Правоъгълните компоненти на вектора са данните, които съставляват този вектор. За да ги определим, е необходимо да имаме координатна система, която обикновено е декартова плоскост.

След като имате вектор в координатна система, можете да изчислите неговите компоненти. Това са 2, хоризонтална компонента (успоредна на оста Х), наречена "компонент на оста Х", и вертикална компонента (успоредна на оста Y), наречена "компонент на оста Y".

За да се определят компонентите, е необходимо да се знаят определени векторни данни като неговата величина и ъгъла, който тя образува с оста Х.

Как да определим правоъгълните компоненти на вектора?

За да се определят тези компоненти, трябва да бъдат известни някои връзки между десните триъгълници и тригонометричните функции.

В следното изображение можете да видите тази връзка.

Синусът на ъгъл е равен на частното между мярката на крака, противоположна на ъгъла и измерването на хипотенузата.

От друга страна, косинусът на ъгъл е равен на частното между измерването на крака, съседно на ъгъла и измерването на хипотенузата.

Допирателната към ъгъла е равна на частното между измерването на противоположния крак и измерването на съседния крак.

Във всички тези отношения е необходимо да се установи съответния правоъгълен триъгълник.

Има ли други методи?

Да. В зависимост от предоставените данни, начинът за изчисляване на правоъгълните компоненти на вектор може да варира. Друг инструмент, който се използва много, е Питагоровата теорема.

обучение

В следващите упражнения дефинирането на правоъгълните компоненти на вектор и описаните по-горе връзки се прилагат на практика.

Първо упражнение

Известно е, че вектор А има величина, равна на 12, а ъгълът, който се образува с оста Х, има измерване от 30 °. Определят се правоъгълните компоненти на споменатия вектор А.

разтвор

Ако изображението се оцени и се използват формулите, описани по-горе, може да се заключи, че компонентът по оста Y на вектора А е равен на

sin (30 °) = Vy / 12, и следователно Vy = 12 * (1/2) = 6.

От друга страна, имаме, че компонентът по оста Х на вектор А е равен на

cos (30 °) = Vx / 12, и следователно Vx = 12 * (/3 / 2) = 6√3.

Второ упражнение

Ако вектор А има величина, равна на 5 и компонентът по оста Х е равен на 4, определете стойността на компонентата А на оста у.

разтвор

Използвайки Питагоровата теорема, имаме, че величината на вектора А на квадрат е равна на сумата от квадратите на двата правоъгълни компонента. Тоест, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Заменяйки предоставените стойности, трябва да го направите

5² = (4) ² + (Vy) ², следователно, 25 = 16 + (Vy) ².

Това означава, че (Vy) ² = 9 и следователно Vy = 3.