Какво е икосагон? Характеристики и свойства

Икосагонът или изодекагонът е многоъгълник, който има 20 страни. Многоъгълникът е плоска фигура, образувана от крайна последователност от линейни сегменти (повече от две), които обхващат област от равнината.

Всеки сегмент от линиите се нарича страна, а пресечната точка на всяка двойка страни се нарича връх. Според броя на страните, полигоните получават конкретни имена.

Най-често срещаните са триъгълникът, четириъгълникът, петоъгълникът и шестоъгълникът, които имат съответно 3, 4, 5 и 6 страни, но могат да бъдат построени с желания брой страни.

Характеристики на икозагон

По-долу са дадени някои характеристики на полигоните и тяхното приложение в икозагон.

1- Класификация

Икосагонът, който е многоъгълник, може да бъде класифициран като редовен и неправилен, където обикновената дума се отнася за всички страни, които имат еднаква дължина, а вътрешните ъгли измерват еднакво; в противен случай се казва, че икозагонът (полигон) е неправилен.

2- Isodecágono

Редовното икосагон се нарича също редовен изодекагон, защото за да се получи редовен икозагон, трябва да се направи бисект (разделяне на две равни части) от всяка страна на правилен десетоъгълник (10-странен многоъгълник).

3- Периметър

За да изчислите периметъра "P" на правилен многоъгълник, умножете броя на страните по дължината на всяка страна.

В конкретния случай на икозагон, имаме, че периметърът е равен на 20xL, където "L" е дължината на всяка страна.

Например, ако имате нормален икозагон на страната 3см, неговият периметър е равен на 20х3см = 60см.

Ясно е, че ако isocágono е нередовен, предходната формула не може да се приложи.

В този случай 20-те страни трябва да се добавят отделно, за да се получи периметъра, т.е. периметърът "P" е равен на ΣLi, при i = 1, 2, ..., 20.

4 - Диагонал

Броят на диагоналите "D", който има многоъгълник, е равен на n (n-3) / 2, където n представлява броят на страните.

В случай на икозагон, той трябва да има D = 20x (17) / 2 = 170 диагонали.

5- Сума на вътрешните ъгли

Има формула, която помага да се изчисли сумата от вътрешните ъгли на правилния многоъгълник, който може да се приложи към редовен игосагон.

Формулата се състои в изваждане на 2 от броя на страните на полигона и след това умножаване на това число с 180º.

Начинът, по който се получава тази формула е, че можем да разделим многоъгълник от n страници в n-2 триъгълници и като използваме факта, че сумата на вътрешните ъгли на триъгълника е 180º, се получава формулата.

На следващото изображение е илюстрирана формулата за правилен шестоъгълник (9-странен многоъгълник).

Използвайки горната формула, получаваме, че сумата от вътрешните ъгли на който и да е игосагон е 18 × 180º = 3240º или 18π.

6- Област

За да се изчисли площта на правилния многоъгълник е много полезно да се знае концепцията за апотема. Апотема е перпендикулярна линия, която минава от центъра на правилния многоъгълник до средата на която и да е от неговите страни.

След като дължината на апотема е известна, площта на правилния многоъгълник е A = Pxa / 2, където "P" представлява периметъра и "a" апотема.

В случай на редовен игосагон, неговата площ е A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, където "L" е дължината на всяка страна и "a" неговата апотема.

От друга страна, ако имате неправилен многоъгълник от n страници, за да изчислите вашата област, разделете полигона на n-2 известни триъгълници, след това изчислете площта на всеки от тези n-2 триъгълници и накрая добавете всички тези триъгълници. площи.

Описаният по-горе метод е известен като триангулация на многоъгълник.