19 Свойства на триъгълници и други функции

Триъгълниците са геометрична фигура от три страни, наречени сегменти, чийто съюз образува върховете, които от своя страна образуват трите вътрешни ъгъла на фигурата.

Свойствата се наричат ​​характеристики, които диференцират геометрични фигури и не се променят, когато цифрата се проектира от една равнина към друга, според изследванията, започнали през седемнадесети век, което води до проективна геометрия.

Въпреки че няма абсолютна сигурност, се смята, че първият човек, който описва триъгълник и прави съответните геометрични демонстрации с помощта на логическия език, е Талес де Милето през V век преди Христа, приблизително.

Това твърдение може да е вярно, ако се вземе под внимание, че Геометрията, науката, която изучава свойствата на геометричните фигури, е била развита в древния Египет и месопотамските цивилизации, откъдето е преминала към гърците като пионери, Питагор и Евклид.

Всички величини, които могат да се разглеждат в триъгълник (ъгли, страни, височини и медиани), се наричат ​​елементи на триъгълник. Изследването на тези величини се нарича още тригонометрия.

Триъгълниците бяха много полезни, когато първите цивилизации бяха пуснати за изследване на звездите и решават проблеми, свързани с конструкцията, като например трисекция на ъгъл.

Основни свойства на триъгълниците

От най-забележителните свойства на триъгълника, те се открояват:

- Сумата от вътрешните ъгли на триъгълника винаги води до 180 °.

-Добавяне на дължини на два сегмента на триъгълник, винаги води до число, по-голямо от дължината на третата страна, и по-малко от разликата.

- Външният ъгъл е равен на сумата на двата вътрешни ъгъла, които не са съседни на него.

- Триъгълниците винаги са изпъкнали, защото никой от техните ъгли не може да надвишава 180 °.

- По-голямата страна винаги се противопоставя на по-големия ъгъл.

- В триъгълниците е изпълнен синусът на синуса: "Страните на триъгълника са пропорционални на гърдите на противоположните ъгли".

- Косинусната теорема е изпълнена и в триъгълник и гласи: "Квадратът от едната страна е равен на сумата от квадратите от другата страна минус два пъти произведението на тези страни от косинуса на включения ъгъл".

- Средната база на триъгълник измерва същата като половината от паралелната страна.

-Те са класифицирани по дължината на техните страни или амплитудата на техните ъгли.

- Когато триъгълник има две равни страни, техните противоположни ъгли също са равни.

-Всичкият триъгълник е правоъгълник (вътрешен ъгъл от 90 °) или наклонен ъгъл (ако нито един от неговите вътрешни ъгли не е прав или 90 °).

- Площта на триъгълника е равна на резултата от умножаване на дължината на основата му, по височината, с две. Тази теория е демонстрирана от Херон де Алехандрия в първата книга на едно произведение, което му се приписва и което се поема от Метрично име (открито през 1896 г.).

-Всички полигони могат да бъдат разделени на краен брой триъгълници, това се постига чрез триангулация.

- Периметърът на триъгълника е равен на сумата от трите му сегмента.

-Друг теорема, изпълнена в триъгълниците, е Питагоровата теорема, според която: a2 + b2 = c2; където а и b са катети и с е хипотенузата.

- Триъгълниците също имат качество. Качеството на триъгълника (КТ) се получава като продукт: добавя се дължината на двете страни и се изважда третата, като се разделя на продукта от трите му страни. Когато CT = 1, говорим за равностранен триъгълник; когато CT = 0, това е дегенерирал триъгълник; и когато CT> 0, 5 е това, което е известно като триъгълник с добро качество.

-Конгруентността на триъгълниците се появява, когато има съответствие между върховете на два триъгълника, така че ъгълът на върха и страните, които съставляват един от тях, са в съответствие с тези на другия триъгълник.

- Приликата на десните триъгълници е свойство, което се изпълнява, когато: те споделят стойността на остър ъгъл; те имат една и съща величина от два крака; кракът и хипотенузата на един са пропорционални на тези на друга.

Смята се, че Талес от Милет разчита на този закон, за да изчисли височината на египетската пирамида и да определи разстоянието между кораб и брега.

Части на триъгълник

страна

Страната на триъгълника е линията, която свързва два върха.

връх

Това е точката на пресичане на два сегмента.

Вътрешен или вътрешен ъгъл

Вътрешният ъгъл е нивото на отваряне, което се образува на върха на триъгълник.

височина

Нарича се надморска височина по дължината на правата линия, която преминава от връх до диаметрално противоположната страна.

основа

Основата на триъгълника зависи от това коя височина се разглежда.

среден

Това е линия, която върви от върха до половината от противоположната страна. Така че, триъгълник има три средства.

Ъгъл на лъчица

Нарича се по този начин до линията, която разделя вътрешния ъгъл на две точно еднакви. Дължината на тази линия може да бъде известна, като се използват законите на Sine и Cosine.

Перпендикулярна бисектриса

Това е перпендикулярна линия, която пресича средните точки на сегментите на триъгълника. Когато тези линии се съединят в центъра на триъгълника, те образуват кръга на триъгълника, чиято среда е известна като окръжност.