Взаимно неизключителни събития: от какво се състоят, свойства и примери
Всички събития, които имат възможност да се появят едновременно в експеримент, се считат за взаимно изключващи се събития. Появата на която и да е от тях не означава, че другата не се появява.
За разлика от логичния си аналог, взаимно изключващите се събития, пресечната точка между тези елементи е различна от вакуума. Това е:
A = B = B ≠ A ≠ ∅
Тъй като се разглежда възможността за едновременност между резултатите, взаимно неизключващите събития изискват повече от една итерация за покриване на вероятностните изследвания.
Какви са взаимно изключващите се събития?
По вероятност се обработват два вида случайности; Възникването и ненастъпването на събитието. Където двоичните количествени стойности са 0 и 1. Допълнителните събития са част от отношенията между събития, основани на техните характеристики и особености, които могат да ги разграничат или свържат помежду си.
По този начин вероятностните стойности преминават през интервала [0, 1], като променят параметрите на възникване според търсения в експеримента фактор.
Две взаимно изключващи се събития не могат да се допълват. Защото трябва да има набор, образуван от пресечната точка на двете, чиито елементи са различни от вакуума. Което не отговаря на определението за допълнение.
Какви са събитията?
Те са възможности и събития, получени в резултат на експериментиране, способни да дадат резултати във всяко едно от техните повторения. Събитията генерират данните, които трябва да бъдат записани като елементи от множества и подмножества, като тенденциите в тези данни са основание за проучване на вероятността.
- Примери за събития са:
- Монетата посочи скъпо.
- Мачът доведе до равенство.
- Химикът реагира за 1.73 секунди.
- Скоростта при максималната точка е 30 m / s.
- Матрицата с номер 4.
Свойства на взаимно изключващи се събития
Нека А и В са взаимно изключващи се събития, принадлежащи към пробното пространство S.
A ∩ B ∅ ∅ и вероятността за възникване на неговото пресичане е P [A] B]
P [AUB] = P [A] + P [B] - P [A] B]; Това е вероятността едно събитие или друго събитие да се случи. Поради наличието на общи елементи, пресичането трябва да се извади, за да не се добавя два пъти.
В теорията на множествата има инструменти, които значително улесняват работата с взаимно изключващи се събития.
Диаграмата на Вен между тях дефинира пространството на извадката като множеството на вселената. Дефиниране във всяка група и подгрупа. Много е интуитивно да се намерят пресечките, кръстовищата и допълненията, които се изискват в изследването.
Пример за взаимно изключващи се събития
Продавачът на сокове решава да сложи край на деня си и да даде останалата част от стоката си на всеки минувач. За тази цел целият сок, който не се продава, се сервира в 15 чаши и върху тях се поставя капак. Той ги оставя на щанда, така че всеки да може да поеме този, който предпочитат.
Известно е, че продавачът е успял да запълни
- 3 чаши със сок от диня (червен цвят) {s1, s2, s3}
- 6 чаши с оранжево (оранжев цвят) {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
- 3 чаши с дръжка (оранжев цвят) {m1, m2, m3}
- 3 чаши с лимонов сок (зелен цвят) {l1, l2, l3}
Определете вероятността, че при вземане на стъкло се появяват следните взаимно изключващи се събития:
- Бъдете цитрусови или оранжеви
- Бъдете цитрусови или зелени
- Да е плод или зелено
- Не бъдете цитрусови или оранжеви
Използва се второто свойство; P [AUB] = P [A] + P [B] - P [A] B]
Когато, в зависимост от случая, ще дефинираме множества A и B
1-За първия случай групите се дефинират както следва:
A: {be citrus} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}
B: {е оранжево} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}
A: B: {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
За да определим вероятността за дадено събитие, използваме следната формула:
Специфичен случай / Възможни случаи
Р [А] = 9/15
P [B] = 9/15
P [A] B] = 6/15
P [AUB] = (9/15) + (9/15) - (6/15) = 12/15
Когато този резултат се умножи по 100, се получава процентът на възможността за това събитие.
(12/15) x 100% = 80%
2-За втория случай се дефинират групите
A: {be citrus} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}
B: {да бъде зелено} = {l1, l2, l3}
A: B: {l1, l2, l3}
Р [А] = 9/15
P [B] = 3/15
P [A] B] = 3/15
P [AUB] = (9/15) + (3/15) - (3/15) = 9/15
(9/15) x 100% = 60%
3-За третия случай се придвижва по същия начин
A: {е плод} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3}
B: {да бъде зелено} = {l1, l2, l3}
A: B: {l1, l2, l3}
Р [А] = 15/15
P [B] = 3/15
P [A] B] = 3/15
P [AUB] = (15/15) + (3/15) - (3/15) = 15/15
(15/15) x 100% = 100%
В този случай условието "Това е плод" включва цялото пространство на пробата, което прави вероятността 1 .
4- За третия случай продължете по същия начин
A: {не citric} = {m1, m2, m3, s1, s2, s3}
B: {е оранжево} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}
A: B: {m1, m2, m3}
Р [А] = 6/15
P [B] = 9/15
P [A] B] = 3/15
P [AUB] = (6/15) + (9/15) - (3/15) = 12/15
(12/15) x 80% = 80%
