Ъглово ускорение: как да го изчислим и примери

Ъгловото ускорение е изменението, което влияе на ъгловата скорост, вземайки предвид единица време. Тя е представена от гръцката буква алфа, α. Ъгловото ускорение е векторна величина; следователно тя се състои от модул, посока и смисъл.

Единицата за измерване на ъгловото ускорение в международната система е радиан на секунда на квадрат. По този начин, ъгловото ускорение позволява да се определи как се променя ъгловата скорост във времето. Често се изучава ъгловото ускорение, свързано с равномерно ускорени кръгови движения.

Въртящ момент и ъглово ускорение

В случай на линейно движение, съгласно втория закон на Нютон, е необходима сила за едно тяло да придобие определено ускорение. Тази сила е резултат от умножаване на масата на тялото и ускореното от него ускорение.

Обаче, в случай на кръгови движения, силата, необходима за придаване на ъглово ускорение, се нарича въртящ момент. Накратко, въртящият момент може да се разбира като ъглова сила. Тя се обозначава с гръцката буква τ (произнесена "tau").

По същия начин, трябва да се има предвид, че при въртеливо движение моментът на инерцията I на тялото изпълнява ролята на масата в линейното движение. По този начин въртящият момент на кръговото движение се изчислява със следния израз:

τ = I α

В този израз I е моментът на инерцията на тялото по отношение на оста на въртене.

Примери

Първи пример

Определя се моментното ъглово ускорение на тялото, движещо се чрез движение на въртене, като се дава израз на неговото положение при въртене t (t) = 4 t3 i. (Тъй като i е единичният вектор в посоката на оста x).

Също така, определете стойността на моментното ъглово ускорение, когато са изминали 10 секунди от началото на движението.

разтвор

Изразът на ъгловата скорост може да бъде получен от израза на позицията:

ω (t) = d d / dt = 12 t2i (rad / s)

Веднъж изчислена моментната ъглова скорост, моментното ъглово ускорение може да се изчисли като функция на времето.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)

За да се изчисли стойността на моментното ъглово ускорение, когато са изминали 10 секунди, е необходимо само да се замени стойността на времето в предишния резултат.

α (10) = = 240 i (rad / s2)

Втори пример

Определете средното ъглово ускорение на тяло, което изпитва кръгови движения, като знаете, че неговата първоначална ъглова скорост е 40 rad / s и че след 20 секунди тя е достигнала ъгловата скорост от 120 rad / s.

разтвор

От следния израз можете да изчислите средното ъглово ускорение:

α = Δω / Δt

α = (ω f - ω 0 ) / (t f - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Трети пример

Каква ще бъде ъгловото ускорение на колело, което започва да се движи с равномерно ускорено кръгово движение, докато след 10 секунди достигне ъгловата скорост от 3 оборота в минута? Каква ще бъде тангенциалното ускорение на кръговото движение в този период от време? Радиусът на колелото е 20 метра.

разтвор

Първо, необходимо е да се превърне ъгловата скорост от обороти в минута до радиани в секунда. За тази цел се извършва следната трансформация:

ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 Π Π) / 60 = 10/10 rad / s

След като тази трансформация е извършена, е възможно да се изчисли ъгловото ускорение, като се има предвид, че:

ω = ω 0 + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = 100/100 rad / s2

А тангенциалното ускорение е резултат от изпълнението на следния израз:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ = / 100 = Π / 5 m / s2