Движение на махалото: просто махало, просто хармонично движение

Махалото е обект (в идеалния случай точкова маса), окачен на нишка (в идеалния случай без маса) на фиксирана точка, която осцилира благодарение на силата на гравитацията, тази загадъчна невидима сила, която освен всичко останало се придържа към вселената.

Движението на махалото е това, което се появява в обект от едната страна на другата, висящо от влакно, кабел или нишка. Силите, които се намесват в това движение, са комбинацията от силата на гравитацията (вертикална, към центъра на Земята) и напрежението на нишката (посока на нишката).

Това са часовниците на махалото (оттук и името му) или люлките на детската площадка. В идеалното махало колебателното движение ще продължи непрекъснато. В истинско махало обаче движението завършва с времето, което се спира, поради триене с въздуха.

Мисленето за махало прави неизбежно да пробуди образа на махалото на часовника, спомена за стария и внушителен часовник на провинциалната къща на бабите и дядовците. Или пък разказът за ужаса на Едгар Алън По, кладенецът и махалото, чийто разказ е вдъхновен от един от многото методи на мъчение, използван от испанската инквизиция.

Истината е, че различните видове махала имат различни приложения, които са извън измерването на времето, като например определят ускорението на гравитацията в дадено място и дори демонстрират въртенето на Земята, както френския физик Жан Бернар Леон. Фуко.

Простото махало и простото хармонично вибрационно движение

Обикновено махало

Простото махало, въпреки че е идеална система, позволява да се извърши теоретичен подход към движението на махалото.

Въпреки че уравненията на движението на простото махало могат да бъдат донякъде сложни, истината е, че когато амплитудата ( А ) или изместването от равновесното положение на движението е малка, тя може да бъде апроксимирана с уравненията на хармоничното движение. просто, че те не са прекалено сложни.

Обикновено хармонично движение

Простото хармонично движение е периодично движение, т.е. то се повтаря във времето. Освен това, това е колебателно движение, чието колебание се появява около точка на равновесие, т.е. точка, в която нетният резултат от сумата на приложените към тялото сили е нула.

По този начин основна характеристика на движението на махалото е неговият период ( Т ), който определя времето, необходимо за извършване на пълен цикъл (или пълно колебание). Периодът на махалото се определя от следния израз:

е, l = дължината на махалото; и, g = стойността на ускорението на гравитацията.

Амплитуда, свързана с периода, е честотата ( f ), която определя броя на циклите, които махалото пътува за секунда. По този начин честотата може да бъде определена от периода със следния израз:

Динамика на движението на махалото

Силите, които се намесват в движението, са теглото, или това, което е същото, силата на гравитацията ( Р ) и напрежението на нишката ( Т ). Комбинацията от тези две сили е това, което причинява движението.

Докато напрежението винаги е насочено в посока на нишката или въжето, което свързва масата с неподвижната точка и следователно не е необходимо да се разлага; теглото винаги е насочено вертикално към центъра на масата на Земята и следователно е необходимо да се разложи в неговите тангенциални и нормални или радиални компоненти.

Тангенциалният компонент на теглото Pt = mg sin θ, докато нормалният компонент на теглото е PN = mg cos θ . Тази втора се компенсира с напрежението на нишката; Следователно тангенциалният компонент на тежестта, действащ като рекуперираща сила, е в крайна сметка отговорен за движението.

Изместване, скорост и ускорение

Преместването на просто хармонично движение, а следователно и на махалото, се определя от следното уравнение:

x = A ω cos (ω t + θ 0 )

където ω = ъглова скорост на въртене; t = е време; и, θ 0 = е началната фаза.

По този начин това уравнение ви позволява да определите положението на махалото по всяко време. В тази връзка е интересно да се подчертаят някои връзки между някои от величините на простото хармонично движение.

ω = 2 T / T = 2 Π / f

От друга страна, формулата, която управлява скоростта на махалото като функция на времето, се получава чрез извличане на изместването като функция на времето, като по този начин:

v = dx / dt = -A ω sin ( ω t + θ 0 )

Продължавайки по същия начин, получаваме израза на ускорението по отношение на времето:

a = dv / dt = - A ω 2 cos ( ω t + θ 0 )

Максимална скорост и ускорение

Наблюдавайки израза на скоростта и ускорението, се оценяват някои интересни аспекти на движението на махалото.

Скоростта достига максималната си стойност в равновесно положение, при което ускорението е нула, тъй като, както бе посочено по-горе, в този момент нетната сила е нула.

Напротив, в екстремните точки на изместване настъпва обратното, там ускорението приема максималната стойност, а скоростта заема нулева стойност.

От уравненията на скоростта и ускорението е лесно да се изведе както модула за максимална скорост, така и модула за максимално ускорение. Достатъчно е да се вземе максималната възможна стойност както за sin (ω t + θ 0 ), така и за cos (ω t + θ 0 ), което и в двата случая е 1.

Max v макс = A ω

Max a max= A ω 2

Моментът, в който махалото достигне максималната скорост, е, когато преминава през точката на равновесие на силите, тъй като след това sin (ω t + θ 0 ) = 1 . Напротив, максималното ускорение достига до двата края на движението, тъй като тогава cos (ω t + θ 0 ) = 1

заключение

Махалото е лесен обект за проектиране и външен вид с просто движение, макар че истината е, че на заден план тя е много по-сложна, отколкото изглежда.

Въпреки това, когато първоначалната амплитуда е малка, нейното движение може да се обясни с уравнения, които не са прекалено сложни, като се има предвид, че тя може да бъде апроксимирана с уравненията на простото хармонично вибрационно движение.

Различните видове махали, които съществуват, имат различни приложения както за ежедневието, така и за научната област.