Какви са множителите на 5?
Множествениците на 5 са много, наистина, има безкраен брой от тях. Например, има номера 10, 20 и 35.
Интересното е да се намери основно и просто правило, което позволява бързо да се определи дали дадено число е кратно на 5 или не.
Ако погледнете таблицата за умножение от 5, преподавана в училище, можете да видите някаква особеност в цифрите вдясно.
Всички резултати завършват с 0 или 5, т.е. броят на единиците е 0 или 5. Това е ключът за определяне дали числото е кратно на 5 или не.
Множество от 5
Математически, числото е кратно на 5, ако може да бъде записано като 5 * k, където "k" е цяло число.
Например, може да се види, че 10 = 5 * 2 или 35 е 5 * 7.
Тъй като в предишната дефиниция беше казано, че "k" е цяло число, то може да се приложи и за отрицателни числа, например за k = -3, имаме -15 = 5 * (- 3), което означава, че - 15 е кратно на 5.
От тук, при избора на различни стойности за «k» ще бъдат получени различни кратни на 5. Тъй като броят на числата е безкраен, тогава броят на кратните на 5 също ще бъде безкраен.
Алгоритъм на разделението на Евклид
Алгоритъмът на разделението на Евклид, който казва:
Дадени са две цели числа "n" и "m", с m, 0, съществуват цели числа "q" и "r", при които n = m * q + r, където 0≤ r <q.
"N" се нарича дивидент, "m" се нарича делител, а "q" се нарича коефициент, а "r" се нарича остатък.
Когато r = 0 се казва, че "m" разделя "n" или, еквивалентно, че "n" е кратно на "m".
Ето защо задаването на въпроса кои са множествените числа 5 е равносилно на задаването на кои числа са делими на 5.
Защо е достатъчно да се види броят на единиците?
Като се има предвид цялото число "n", възможните числа за вашата единица са произволни числа между 0 и 9.
Наблюдавайки в детайли алгоритъма на деление за m = 5, се получава, че «r» може да приеме някоя от стойностите 0, 1, 2, 3 и 4.
В началото се стигна до заключението, че всяко число, умножено по 5, ще има в единиците числото 0 или числото 5. Това означава, че броят на единиците от 5 * q е равен на 0 или 5.
Така че, ако се изпълни сумата n = 5 * q + r, броят на единиците ще зависи от стойността на «r» и са намерени следните случаи:
- Ако r = 0, тогава броят на единиците от «n» е равен на 0 или 5.
- Ако r = 1, тогава броят на единиците от «n» е равен на 1 или 6.
- Ако r = 2, тогава броят на единиците от «n» е равен на 2 или 7.
- Ако r = 3, тогава броят на единиците от «n» е равен на 3 или 8.
- Ако r = 4, тогава броят на единиците от «n» е равен на 4 или 9.
Горното ни казва, че ако числото е делимо на 5 (r = 0), тогава броят на неговите единици е равен на 0 или 5.
С други думи, всеки номер, който завършва в 0 или 5, ще бъде кратен на 5, или това, което е същото, ще бъде кратно на 5.
Поради тази причина е необходимо само да видите броя на единиците.