Какъв е максималният общ делител на 4284 и 2520?

Най -големият общ делител на 4284 и 2520 е 252. Има няколко метода за изчисляване на този брой. Тези методи не зависят от избраните числа, така че могат да се прилагат по общ начин.

Понятията за максимален общ делител и най-малкото общо множествено число са тясно свързани, както ще се види по-късно.

Само с името може да се знае какво представлява най-големият общ делител (или най-малката обща) на две числа, но проблемът е в това как се изчислява това число.

Трябва да се отбележи, че когато говорим за най-големия общ делител на две (или повече) числа, се споменават само цели числа. Същото се случва, когато се споменава най-малкото общо.

Кой е най-големият общ делител на две числа?

Най-големият общ делител на две числа a и b е най-голямото цяло число, което разделя двете числа едновременно. Ясно е, че най-големият общ делител е по-малък или равен на двата числа.

Нотацията, която се използва за споменаване на най-големия общ делител на числата a и b, е mcd (a, b) или понякога MCD (a, b).

Как се изчислява най-високият общ фактор?

Има няколко метода, които могат да се прилагат за изчисляване на най-големия общ делител на два или повече числа. В тази статия ще бъдат споменати само две от тях.

Първият е най-известен и използван, който се преподава в основната математика. Вторият не е толкова широко използван, но има връзка между най-големия общ делител и най-малката обща.

- Метод 1

При две цели числа a и b се правят следните стъпки за изчисляване на най-големия общ делител:

- Разбийте a и b в прости фактори.

- Изберете всички фактори, които са общи (и в двата разпада) с най-ниския си показател.

- Умножете факторите, избрани в предишната стъпка.

Резултатът от умножението ще бъде най-големият общ делител на a и b.

В случая на тази статия, a = 4284 и b = 2520. Когато разлагаме a и b в техните първични коефициенти, получаваме, че a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) и b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Общите фактори и в двете декомпозиции са 2, 3 и 7. Коефициентът с най-малката степен трябва да бъде избран, т.е. 2 ^ 2, 3 ^ 2 и 7.

При умножаване на 2 ^ 2 с 3 ^ 2 на 7 резултатът е 252. Това означава: MCD (4284, 2520) = 252.

- Метод 2

Като се имат предвид две цели числа a и b, най-големият общ делител е равен на произведението на двата числа, разделени на най-малкото общо; MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Както можете да видите в предишната формула, за да приложите този метод е необходимо да знаете как да се изчисли най-малкото общо.

Как се изчислява най-малкият общ брой?

Разликата между изчисляването на най-големия общ делител и най-малкото общо кратно на две числа е, че във втората стъпка общите и не-общите фактори се избират с най-големия им показател.

Така че, за случая, когато а = 4284 и b = 2520, трябва да се изберат коефициентите 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 и 17.

Като умножим всички тези фактори, получаваме, че най-малкото общо множествено число е 42840; т. е. mcm (4284, 2520) = 42840.

Следователно, използвайки метод 2, получаваме, че MCD (4284, 2520) = 252.

И двата метода са еквивалентни и ще зависят от читателя кой да използва.