Какъв е периодът на функцията y = 3sen (4x)?

Периодът на функцията y = 3sen (4x) е 2π / 4 = π / 2. За да разберем ясно причината за това твърдение, трябва да знаем дефиницията на периода на функция и периода на функцията sin (x); Малко ще бъде полезна и графиката за функциите.

Тригонометричните функции като синус и косинус (sin (x) и cos (x)) са много полезни в математиката и инженерството.

Периодът на думата се отнася до повторение на дадено събитие, така че да се каже, че дадена функция е периодична, е еквивалентна на думата "нейната графика е повторение на част от кривата". Както се вижда от предишното изображение, функцията sin (x) е периодична.

Периодични функции

Функция f (x) се нарича периодична, ако съществува реална стойност p such 0 такава, че f (x + p) = f (x) за всички x в областта на функцията. В този случай периодът на функцията е p.

Обикновено се нарича период на функцията с най-малкото положително реално число p, което отговаря на дефиницията.

Както е показано на предходната графика, функцията sin (x) е периодична и нейният период е 2π (косинусната функция също е периодична, с период равен на 2π).

Промени в графиката на функция

Нека f (x) е функция, чийто граф е известен и c е положителна константа. Какво се случва с графиката на f (x), ако умножим f (x) с c? С други думи, каква е графиката на c * f (x) и f (cx)?

Графика на c * f (x)

При умножаване на функция, външно, с положителна константа, графиката на f (x) претърпява промяна в изходните стойности; промяната е вертикална и можете да имате два случая:

- Ако c> 1, тогава графиката претърпява вертикален участък с коефициент c.

- Да 0

Графика от f (cx)

Когато аргументът на дадена функция се умножи по константа, графиката на f (x) претърпява промяна във входните стойности; промяната е хоризонтална и, както преди, можете да имате два случая:

- Ако c> 1, тогава графиката претърпява хоризонтална компресия с коефициент 1 / c.

- Да 0

Период на функцията y = 3sen (4x)

Трябва да се отбележи, че във функцията f (x) = 3sen (4x) има две константи, които променят графиката на синусоидната функция: една умножаваща се външно и една вътрешно.

3, която е извън функцията на синуса, което прави, е да удължи функцията вертикално с коефициент 3. Това означава, че функционалният граф 3sen (x) ще бъде между стойностите -3 и 3.

4, която е вътре в синусовата функция, кара графиката на функцията да претърпи хоризонтална компресия с коефициент 1/4.

От друга страна, периодът на функция се измерва хоризонтално. Тъй като периодът на функцията sin (x) е 2π, при разглеждане на sin (4x) размерът на периода ще се промени.

За да знаем какъв е периодът на y = 3sen (4x), просто умножете периода на функцията sin (x) с 1/4 (коефициент на компресия).

С други думи, периодът на функцията y = 3sen (4x) е 2π / 4 = π / 2, както се вижда от последната графика.