Какви са дивизорите на 30?
Можете бързо да разберете кои са делителите на 30, както и на всеки друг номер (различен от нула), но фундаменталната идея е да научите как делителите на числото се изчисляват по общ начин.
Трябва да се внимава при обсъждането на делителите, защото може бързо да се установи, че всички делители от 30 са 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30, но какво да кажем за негативите на тези числа? ? Дали са делители или не?
За да се отговори на предишния въпрос е необходимо да се разбере един много важен термин в света на математиката: алгоритъмът на деление.
Алгоритъм на разделението
Алгоритъмът на деление (или евклидово разделение) казва следното: дадени са две цели числа "n" и "b", където "b" е различно от нула (b) 0), има само цели числа "q" и "r", такова, че n = bq + r, където 0 ≤ r <| b |.
Числото «n» се нарича дивидент, «b» се нарича делител, «q» се нарича коефициент, а «r» се нарича остатък или остатък. Когато останалото "r" е равно на 0, се казва, че "b" разделя "n" и това се обозначава с "b | n".
Алгоритъмът на деление не е ограничен до положителни стойности. Следователно отрицателното число може да бъде делител на някой друг номер.
Защо 7.5 не е делител на 30?
Чрез алгоритъма на деление може да се види, че 30 = 7.5 × 4 + 0. Останалото е равно на нула, но не може да се каже, че 7.5 се дели на 30, защото, когато говорим за делители, единият говори само за цели числа.
Разделители от 30
Както е показано на изображението, за да намерите дивизорите на 30, първо трябва да намерите техните основни фактори.
Тогава, 30 = 2x3x5. От това се прави заключението, че 2, 3 и 5 са делители на 30. Но така са и продуктите на тези първични фактори.
Така че 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 и 2x3x5 = 30 са делители на 30. 1 е също делител на 30 (въпреки че всъщност е делител на всяко число).
Може да се направи заключението, че 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30 са делители на 30 (всички отговарят на алгоритъма на делението), но трябва да помним, че техните негативи също са делители.
Следователно всички дивизори от 30 са: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30,
Това, което е било научено по-горе, може да се приложи с цялото число.
Например, ако искате да изчислите делителите на 92, продължете както преди. Разлага се като продукт на прости числа.
Разделете 92 на 2 и вземете 46; Сега 46 отново се разделя на 2 и получаваш 23.
Последният резултат е просто число, така че няма да има повече делители освен 1 и същото 23.
След това можем да напишем 92 = 2x2x23. Продължавайки както по-горе, се прави заключението, че 1, 2, 4, 46 и 92 са делители на 92.
И накрая, включваме негативите на тези числа в предишния списък, така че списъкът на всички делители на 92 е -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
