Значението на математиката за справяне с физичните ситуации
Значението на математиката за справяне със ситуации на физиката се въвежда чрез разбирането, че математиката е езикът за формулиране на емпирични закони на природата.
Голяма част от математиката се определя от разбирането и дефинирането на отношенията между обектите. Следователно, физиката е специфичен пример за математиката.
Връзка между математика и физика
Като цяло се счита за силно интимна връзка, някои математици са описали тази наука като "основен инструмент за физиката", а физиката е описана като "богат източник на вдъхновение и знания по математика".
Съображенията, че математиката е езикът на природата, могат да бъдат намерени в идеите на Питагор: убеждението, че "числата доминират света" и че "всичко е число".
Тези идеи бяха изразени и от Галилео Галилей: "Книгата на природата е написана на математически език."
Отне много време в историята на човечеството, преди някой да открие, че математиката е полезна и дори жизненоважна за разбирането на природата.
Аристотел смята, че дълбочините на природата никога не биха могли да бъдат описани от абстрактната простота на математиката.
Галилео признава и използва силата на математиката в изучаването на природата, което позволява откритията му да започнат раждането на съвременната наука.
Физикът в изучаването на природните феномени има два метода на прогресиране:
- метода на експеримента и наблюдението
- метода на математическото мислене.
Математика в Механичната схема
Механичната схема разглежда Вселената като цяло като динамична система, подчинена на законите на движение, които по същество са от нютоновия тип.
Ролята на математиката в тази схема е да представи законите на движението чрез уравнения.
Доминиращата идея в това приложение на математиката към физиката е, че уравненията, които представляват законите на движението, трябва да бъдат направени по прост начин.
Този метод на простота е много ограничен; фундаментално се прилага към законите на движението, а не към всички природни явления като цяло.
Откритието на теорията на относителността наложи да се промени принципът на простота. Вероятно един от основните закони на движението е законът на гравитацията.
Квантова механика
Квантовата механика изисква въвеждането във физическата теория на обширна област от чиста математика, пълната област свързана с некоммутативно умножение.
В бъдеще може да се очаква, че майсторството на чистата математика ще бъде обгърнато от фундаментални постижения във физиката.
Статична механика, динамични системи и ергодична теория
По-напреднал пример, който показва дълбоката и ползотворна връзка между физиката и математиката, е, че физиката може в крайна сметка да разработи нови математически понятия, методи и теории.
Това е доказано от историческото развитие на статичната механика и ергодическата теория.
Например, стабилността на слънчевата система е стар проблем, изследван от великите математици от 18-ти век.
Това беше една от основните мотиви за изучаването на периодични движения в системи на органи, и по-общо в динамичните системи, особено чрез работата на Поанкаре в небесната механика и изследванията на Биркхоф в общите динамични системи.
Диференциални уравнения, комплексни числа и квантова механика
Добре известно е, че от времето на Нютон диференциалните уравнения са една от основните връзки между математиката и физиката, водещи както до важни развития в анализа, така и в последователността и плодотворното формулиране на физическите теории.
Може би е по-малко известно, че голяма част от важните концепции за функционалния анализ произхождат от изучаването на квантовата теория.
