Как да премахнем периметъра на кръг?

Периметърът на окръжност е стойността на неговата обиколка, която може да се изрази чрез проста математическа формула.

В геометрията сумата на страните на плоска фигура е известна като периметър. Терминът идва от гръцкия език, където peri означава около и измерва метър . Окръжността се състои само от едната страна, без ръбове, тя е известна като обиколка.

Кръг е определена област от равнина, ограничена от кръг. Обиколката е плоска и затворена крива, където всички нейни точки са на същото разстояние от центъра.

Както се вижда в образа, този кръг се състои от окръжност С, която ограничава равнината, на фиксирано разстояние от централната точка или произхода О. Това фиксирано разстояние от обиколката до началото е известно като радиус.

Изображението също показва D, което е диаметърът. Това е сегментът, който свързва две точки на обиколката, минаваща през неговия център и има ъгъл от 180º.

За да изчислите периметъра на кръга, функцията се прилага:

• P = 2r · π, ако искаме да го изчислим на базата на радиуса
• P = d · π, ако искаме да го изчислим на базата на диаметъра.

Тези функции означават, че ако умножим стойността на диаметъра с математическата константа π, която има приблизителна стойност 3.14. Получаваме дължината на обиколката.

Демонстрация на изчисляването на периметъра на кръга

Демонстрирането на изчислението на обиколката се извършва чрез геометрични фигури, записани и ограничени. Ние смятаме, че една геометрична фигура е вписана в кръг, когато нейните върхове са по периферията.

Описаните геометрични фигури са тези, в които страните на геометрична фигура са допирателни към окръжността. Това обяснение е много по-лесно да се разбере визуално.

На фигурата можем да видим, че страните на квадрата А са допирателни към окръжността С. По същия начин, върховете на квадрата Б са по обиколката В.

За да продължим с нашето изчисление, трябва да получим периметъра на квадрати А и Б. Знаейки стойността на радиуса на окръжността, можем да приложим геометричното правило, в което сумата на квадратчетата на квадратите е равно на хипотенузата на квадрат. По този начин, периметърът на вписания квадрат, B, ще бъде равен на 2r2.

За да го докажем, ние разглеждаме r като радиус и h ₁, стойността на хипотенузата на триъгълника, който формираме. Прилагайки предишното правило, имаме, че h ₁ 2 = r2 · r2 = 2r2. Когато получим стойността на хипотенузата, можем да получим стойността на периметъра на квадрата Б. За да улесним по-късно изчисленията, ще оставим стойността на хипотенузата като квадратен корен от 2 от r.

За изчисляване на периметъра на квадрата Изчисленията са по-прости, тъй като дължината на едната страна е равна на диаметъра на окръжността. Ако изчислим средната дължина на двата квадрата, можем да направим апроксимация на стойността на обиколката C.

Ако изчислим стойността на квадратен корен от 2 плюс 4, получаваме приблизителна стойност от 3, 4142, която е по-голяма от числото π, но защото сме направили проста корекция по обиколката.

За да получим по-близки и по-приспособени стойности на стойността на окръжността, ще начертаем геометрични фигури с повече страни, така че да е по-точна стойност. Чрез осмоъгълна форма стойността се регулира по този начин.

Чрез изчисления на синуса на α можем да получим b ₁ и b ₂ . Като изчисляваме приблизителната дължина на двата октагона поотделно, тогава изчисляваме средната стойност на една от обиколката. След изчисленията крайната стойност, която получаваме, е 3.3117, която е по-близо до π.

Следователно, ако продължим да правим нашите изчисления, докато достигнем цифра с n лица, можем да коригираме дължината на периферията и да достигнем приблизителна стойност на π, което води до удовлетворяване на уравнението на C = 2π · r.

пример

Ако имаме кръг с радиус 5 cm, за да изчислим неговия периметър, ще приложим показаните по-горе формули.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3, 14 = 31, 4 cm.

Ако приложим общата формула, полученият резултат е 31, 4 cm за дължината на обиколката.

Можем също да го изчислим с формулата на диаметъра, която ще бъде:

P = d · π = 10.3, 14 = 31.4 cm

Където d = r + r = 5 + 5 = 10

Ако го направим чрез формулите на вписаните и описаните квадрати, първо трябва да изчислим периметъра на двата квадрата.

За да изчислим квадрата А, страната на квадрата ще бъде равна на диаметъра, както видяхме по-рано, стойността му е 10 cm. За да изчислим квадрата B, използваме формулата, където сумата на квадратните квадрати е равна на квадрат на хипотенузата. В този случай:

h2 = r2 + r2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50

h = .50

Ако го включим във формулата на средните стойности:

Както виждаме, стойността е много близка до тази с нормалната формула. Ако се коригираме чрез цифри с повече лица, стойността ще се приближи до 31, 4 cm.