Какъв е общия фактор чрез групиране? 6 Примери

Общият фактор чрез групиране е начин на факторинг, чрез който термините на един полином са "групирани", за да се създаде по-опростена форма на полинома.

Пример за факторинг чрез групиране е 2 × 2 + 8x + 3x + 12, равен на факторизираната форма (2x + 3) (x + 4).

При факторизацията чрез групиране се търсят общите фактори между термините на един полином и по-късно се прилага разпределителното свойство за опростяване на полинома; затова понякога се нарича общ фактор чрез групиране.

Стъпки за факториране чрез групиране

Стъпка n ° 1

Трябва да сте сигурни, че полиномът има четири термина; в случай, че е триномен (с три термина), той трябва да се трансформира в полином от четири термина.

Стъпка n ° 2

Определете дали четирите термина имат общ фактор. Ако е така, общият фактор трябва да бъде извлечен и полиномът да бъде пренаписан.

Например: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Общ фактор: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1)

Стъпка № 3

В случай, че общият фактор на първите два термина се различава от общия фактор на последните два термина, термините с общи фактори трябва да бъдат групирани и полиномът да бъде пренаписан.

Например: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Общ фактор при 5 × 2 + 10 x: 5x

Общ фактор в 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

Стъпка № 4

Ако получените фактори са идентични, полиномът, включващ общия фактор, се пренаписва веднъж.

Например: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)

Примери за факторизация чрез групиране

Пример № 1: 6 х 2 + Зх + 20х + 10

Това е полином, който има четири термина, сред които няма общ фактор. Въпреки това термините едно и две имат 3x като общ фактор; докато термини 3 и 4 имат 10 като общ фактор.

Чрез извличане на общите фактори от всяка двойка термини, можете да пренапишете полинома по следния начин:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Сега може да се види, че тези два термина имат общ фактор: (2x + 1); Това означава, че можете да извлечете този фактор и да го запишете отново:

(3x + 10) (2x + 1)

Пример № 2: х2 + 3х + 2x + 6

В този пример, както и в предишния, четирите термина нямат общ фактор. Първите два термина обаче имат x като общ фактор, докато в последните два общият фактор е 2.

В този смисъл можете да пренапишете полинома по следния начин:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Сега извличаме общия фактор (x + 3), резултатът ще бъде следният:

(x + 2) (x + 3)

Пример № 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

В този случай общият фактор между първите два термина е y2, докато общият фактор в последните две е 4y.

Пренаписаният полином ще бъде следният:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Сега извличаме фактора (2y + 1) и резултатът е както следва:

(y2 + 4y) (2y + 1)

Пример № 4: 2 х 2 + 17х + 30

Когато полиномът няма четири термина, но е триномен (който има три термина), е възможно да се факторира чрез групиране.

Необходимо е обаче да се раздели термина на средата, така че да имате четири елемента.

В триномия 2 × 2 + 17x + 30, терминът 17х трябва да бъде разделен на две.

В триноми, които следват формата ax2 + bx + c, правилото е да се намерят две числа, чийто продукт е axcy, чиято сума е равна на b.

Това означава, че в този пример се нуждаем от номер, чийто продукт е 2 x 30 = 60 и кои са 17. Отговорът за това е упражнението 5 и 12.

След това пренаписваме триномията под формата на полином:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

Първите две термини имат x като общ фактор, докато общият фактор в последните две е 6. Полученият полином би бил:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

И накрая, извличаме общия фактор в тези два термина; Резултатът е следният:

(x + 6) (2x + 5)

Пример № 5: 4 х 2 + 13х + 9

В този пример също така трябва да разделите средния термин, за да формирате полином от четири термина.

В този случай се нуждаем от две числа, чийто продукт е 4 х 9 = 36 и чиято сума е равна на 13. В този смисъл изискваните числа са 4 и 9.

Сега триумът се пренаписва под формата на полином:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

В първите два термина общият фактор е 4x, докато в последния общ фактор е 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

След като извлечем общия фактор (x + 1), резултатът ще бъде следният:

(4x + 9) (x +1)

Пример № 6: 3 х 3 -6х + 15х-30

В предложения полином всички термини имат общ фактор: 3. Тогава полиномът се пренаписва както следва:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Сега ще продължим да групираме термините в скобите и да определим общия фактор между тях. В първите две общият фактор е x, а в последните две е 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Накрая се извлича общ фактор (x - 2); Резултатът е следният:

3 (x2 + 5) (x - 2)