Какъв е общия фактор чрез групиране? 6 Примери
Общият фактор чрез групиране е начин на факторинг, чрез който термините на един полином са "групирани", за да се създаде по-опростена форма на полинома.
Пример за факторинг чрез групиране е 2 × 2 + 8x + 3x + 12, равен на факторизираната форма (2x + 3) (x + 4).
При факторизацията чрез групиране се търсят общите фактори между термините на един полином и по-късно се прилага разпределителното свойство за опростяване на полинома; затова понякога се нарича общ фактор чрез групиране.
Стъпки за факториране чрез групиране
Стъпка n ° 1
Трябва да сте сигурни, че полиномът има четири термина; в случай, че е триномен (с три термина), той трябва да се трансформира в полином от четири термина.
Стъпка n ° 2
Определете дали четирите термина имат общ фактор. Ако е така, общият фактор трябва да бъде извлечен и полиномът да бъде пренаписан.
Например: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Общ фактор: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Стъпка № 3
В случай, че общият фактор на първите два термина се различава от общия фактор на последните два термина, термините с общи фактори трябва да бъдат групирани и полиномът да бъде пренаписан.
Например: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Общ фактор при 5 × 2 + 10 x: 5x
Общ фактор в 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Стъпка № 4
Ако получените фактори са идентични, полиномът, включващ общия фактор, се пренаписва веднъж.
Например: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Примери за факторизация чрез групиране
Пример № 1: 6 х 2 + Зх + 20х + 10
Това е полином, който има четири термина, сред които няма общ фактор. Въпреки това термините едно и две имат 3x като общ фактор; докато термини 3 и 4 имат 10 като общ фактор.
Чрез извличане на общите фактори от всяка двойка термини, можете да пренапишете полинома по следния начин:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Сега може да се види, че тези два термина имат общ фактор: (2x + 1); Това означава, че можете да извлечете този фактор и да го запишете отново:
(3x + 10) (2x + 1)
Пример № 2: х2 + 3х + 2x + 6
В този пример, както и в предишния, четирите термина нямат общ фактор. Първите два термина обаче имат x като общ фактор, докато в последните два общият фактор е 2.
В този смисъл можете да пренапишете полинома по следния начин:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Сега извличаме общия фактор (x + 3), резултатът ще бъде следният:
(x + 2) (x + 3)
Пример № 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
В този случай общият фактор между първите два термина е y2, докато общият фактор в последните две е 4y.
Пренаписаният полином ще бъде следният:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Сега извличаме фактора (2y + 1) и резултатът е както следва:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Пример № 4: 2 х 2 + 17х + 30
Когато полиномът няма четири термина, но е триномен (който има три термина), е възможно да се факторира чрез групиране.
Необходимо е обаче да се раздели термина на средата, така че да имате четири елемента.
В триномия 2 × 2 + 17x + 30, терминът 17х трябва да бъде разделен на две.
В триноми, които следват формата ax2 + bx + c, правилото е да се намерят две числа, чийто продукт е axcy, чиято сума е равна на b.
Това означава, че в този пример се нуждаем от номер, чийто продукт е 2 x 30 = 60 и кои са 17. Отговорът за това е упражнението 5 и 12.
След това пренаписваме триномията под формата на полином:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Първите две термини имат x като общ фактор, докато общият фактор в последните две е 6. Полученият полином би бил:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
И накрая, извличаме общия фактор в тези два термина; Резултатът е следният:
(x + 6) (2x + 5)
Пример № 5: 4 х 2 + 13х + 9
В този пример също така трябва да разделите средния термин, за да формирате полином от четири термина.
В този случай се нуждаем от две числа, чийто продукт е 4 х 9 = 36 и чиято сума е равна на 13. В този смисъл изискваните числа са 4 и 9.
Сега триумът се пренаписва под формата на полином:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
В първите два термина общият фактор е 4x, докато в последния общ фактор е 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
След като извлечем общия фактор (x + 1), резултатът ще бъде следният:
(4x + 9) (x +1)
Пример № 6: 3 х 3 -6х + 15х-30
В предложения полином всички термини имат общ фактор: 3. Тогава полиномът се пренаписва както следва:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Сега ще продължим да групираме термините в скобите и да определим общия фактор между тях. В първите две общият фактор е x, а в последните две е 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Накрая се извлича общ фактор (x - 2); Резултатът е следният:
3 (x2 + 5) (x - 2)