Векторна величина: от какво се състои и примери
Векторна величина е всеки израз, представен от вектор, който има числова стойност (модул), посока, смисъл и точка на приложение. Някои примери за векторни величини са изместване, скорост, сила и електрическо поле.
Графичното представяне на векторната величина се състои от стрела, чийто връх показва посоката и посоката, дължината му е модул, а началната точка е произходът или точката на приложение.
Векторната величина е представена аналитично с буква, която носи стрелка в горната част, сочеща надясно в хоризонтална посока. Тя може също да бъде представена с писмо, написано с получер шрифт V., чийто модул | V | е написан с курсивна буква V.
Едно от приложенията на концепцията за векторна величина е в проектирането на магистрали и пътища, по-специално при проектирането на нейните криви. Друго приложение е изчисляването на изместването между две места или промяната на скоростта на превозното средство.
Какво е векторна величина?
Векторна величина е всяка единица, представена от линеен сегмент, с ориентация в пространството, която има характеристиките на вектор. Тези характеристики са:
Модул : Това е цифровата стойност, която показва размера или интензитета на векторната величина.
Посока : Това е ориентацията на линейния сегмент в пространството, което го съдържа. Векторът може да има хоризонтална, вертикална или наклонена посока; север, юг, изток или запад; североизток, югоизток, югозапад или северозапад.
Чувство : Показва се с върха на стрелката в края на вектора.
Точка на приложение : Това е произходът или началната точка на действие на вектора.
Класификация на вектори
Векторите се класифицират като колинеарни, паралелни, перпендикулярни, едновременни, копланарни, свободни, плъзгащи се, противоположни, равноположни, фиксирани и единични.
Collinear : Те принадлежат или действат на една и съща права, те също се наричат линейно зависими и могат да бъдат вертикални, хоризонтални и наклонени.
Паралелно : Те имат една и съща посока или наклон.
Перпендикулярно : два вектора са перпендикулярни един на друг, когато ъгълът между тях е 90 °.
Едновременни : Това са вектори, които при плъзгане над тяхната линия на действие съвпадат в една и съща точка на пространството.
Копланарии : Действайте на равнина, например самолет xy .
Свободно : Те се движат във всяка точка на пространството, запазвайки своя модул, посока и смисъл.
Плъзгачи : Те се движат по линията на действие, определена от тяхната посока.
Противоположности : Те имат един и същ модул и адрес, и обратната посока.
Членове на екипа : Те имат същия модул, посока и смисъл.
Фиксиран : Те имат неизменна точка на приложение.
Unitary : Вектори, чийто модул е единица.
Векторни компоненти
Векторна величина в триизмерно пространство е представена в система от три оси, перпендикулярни една на друга ( x, y, z ), наречена тригранна ортогонална.
В образа векторите Vx, Vy, Vz са векторните компоненти на вектор V, чиито единични вектори са x, y, z . Векторната величина V е представена от сумата на нейните векторни компоненти.
V = Vx + Vy + Vz
Резултатната от няколко векторни величини е векторната сума на всички вектори и замества споменатите вектори в една система.
Векторно поле
Векторното поле е областта на пространството, в която векторната величина съответства на всяка от нейните точки. Ако величината, която се проявява, е сила, действаща върху физическо тяло или система, тогава векторното поле е поле на силите.
Векторното поле е представено графично от полеви линии, които са допирателни линии на векторната величина във всички точки на региона. Някои примери за векторни полета са електрическото поле, създадено от точков електрически заряд в пространството и полето на скоростта на флуида.
Операции с вектори
Добавяне на вектори : Това е резултат от два или повече вектора. Ако имате два вектора O и P, сумата е O + P = Q. Векторът Q е полученият вектор, който се получава графично, като се движи произходът на вектор А до края на вектор В.
Изваждане на вектори : Изваждането на два вектора O и P е O - P = Q. Векторът Q се получава чрез добавяне към вектора O на неговата противоположност - P. Графичният метод е същият като сумата с разликата, че противоположният вектор се премества в крайност.
Скаларен продукт : Продуктът на скаларна величина a от векторна величина P е вектор mP, който има същата посока на вектора P. Ако скаларното количество е нула, скаларният продукт е нулев вектор.
Примери за векторни величини
позиция
Позицията на даден обект или частица по отношение на референтната система е вектор, който е даден от правоъгълните координати x, y, z и е представен от неговите векторни компоненти xi, yĵ, zk . Векторите,, k, k са единични вектори.
Частицата в точка ( x, y, z ) има положителен вектор r = xî + yĵ + zk . Числовата стойност на позиционния вектор е r = √ ( x2 + y2 + z2 ). Промяната на позицията на частицата от една позиция в друга по отношение на референтната система е векторът на изместване Δr и се изчислява със следното векторно изражение:
Δr = r2 - r1
ускорение
Средното ускорение ( a m ) се дефинира като изменението на скоростта v в интервала от време Δt и изразът за изчисляване е m = Δv / Δt, където Δv е векторът за промяна на скоростта.
Моментното ускорение ( а ) е границата на средното ускорение до m, когато Δt става толкова малка, че се стреми към нула. Моменталното ускорение се изразява чрез неговите векторни компоненти
a = a x + + a и a + a z k
Гравитационно поле
Силата на гравитационното привличане, упражнявана от маса M, разположена в началото, върху друга маса m в точка в пространството x, y, z, е векторно поле, наречено гравитационно силово поле. Тази сила се дава чрез израза:
F = (- mMG / r ) ȓ
r = xi + yĵ + zk
F = е гравитационната сила на физическата величина
G = е универсалната гравитационна константа
ȓ = е векторът на положението на масата m
